Distribución beta no central

Actualizado el 16 de abril de 2022, por Luis Benites.

La distribución beta no central es una generalización de la distribución beta . La distribución Beta, aunque es útil en muchos sentidos, tiene un inconveniente importante: no puede modelar adecuadamente porciones de datos que tienen valores próximos a cero y uno [1]. La distribución beta no central supera este inconveniente. Algunas aplicaciones prácticas de la distribución incluyen:

• Modelado de onda única que se propaga a través de una matriz de receptores con ruido gaussiano agregado [2].
• Estimación de los perfiles de sensibilidad de bobinas en la reconstrucción de imágenes de resonancia magnética [3].

PDF de distribución beta no central

Una distribución beta no central tiene una función de densidad de probabilidad de Donde:

• β y γ son parámetros de forma positiva ,
• δ es un parámetro de no centralidad positivo .

En general, la PDF es unimodal con un solo pico.

La distribución beta no central tiene algunas limitaciones importantes en
términos de interpretabilidad y manejabilidad. Para cualquier variable aleatoria X con una distribución beta no central, las siguientes son matemáticamente intratables [4]:

• función de distribución acumulativa ,
• función de sobreviviente ,
• Función de riesgo y riesgo acumulativo ,
• Distribución inversa ,
• Función generadora de momentos ,
• funciones caracteristicas
• Media poblacional ,
• Varianza de la población ,
• asimetría ,
• Curtosis .

Tenga en cuenta que intratable significa difícil o duro, no «imposible». Hay formas de calcularlos, aunque son complicadas. Por ejemplo, la CDF se puede calcular con varios algoritmos, el más simple de los cuales se basa en un límite de error agudo [5]. También está disponible una biblioteca FORTRAN77 para evaluar la CDF [6].

Referencias

[1] Orsi, C. (2017). Nuevos conocimientos sobre las distribuciones beta no centrales. Recuperado el 29 de noviembre de 2021 de: https://arxiv.org/pdf/1706.08557.pdf
[2] Kimball, CV, Scheibner, DJ: Barras de error para mediciones de lentitud sónica . Geophysics, 63, 345–353, (1998)
[3] Stamm, A., Singh, J., Afacan, O., Warfield, SK: Cuantificación analítica del sesgo y la varianza de los estimadores del perfil de sensibilidad de la bobina para mejorar la reconstrucción de imágenes en MRI . Computación de imágenes médicas e intervención asistida por computadora MICCAI
2015, 684–691 (2015)
[4] Distribución beta no central. Recuperado el 29 de noviembre de 2021 de: http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Noncentralbeta.pdf
[5] Chattamvelli, R. Una nota sobre la función de distribución beta no central. Recuperado el 29 de noviembre de 2021 de: https://www.jstor.org/stable/2684647
[6] ASA226 CDF de la distribución beta no central. Recuperado el 29 de noviembre de 2021 de: https://people.math.sc.edu/Burkardt/f77_src/asa226/asa226.html