¿Qué es una distribución categórica?

Una distribución categórica es una distribución de probabilidad discreta que describe la probabilidad de que una variable aleatoria adopte un valor que pertenezca a una de las K categorías, donde cada categoría tiene una probabilidad asociada.

Para que una distribución se clasifique como distribución categórica, debe cumplir con los siguientes criterios:

  • Las categorías son discretas.
  • Hay dos o más categorías potenciales.
  • La probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor en cada categoría debe estar entre 0 y 1.
  • La suma de las probabilidades para todas las categorías debe sumar 1.

El ejemplo más obvio de una distribución categórica es la distribución de resultados asociados con tirar un dado. Hay K = 6 resultados potenciales y la probabilidad de cada resultado es 1/6:

Ejemplo de distribución categórica

Esta distribución satisface todos los criterios para ser clasificada como distribución categórica:

  • Las categorías son discretas (por ejemplo, la variable aleatoria solo puede tomar valores discretos: 1, 2, 3, 4, 5, 6)
  • Hay dos o más categorías potenciales.
  • La probabilidad de cada categoría está entre 0 y 1.
  • La suma de las probabilidades suma 1: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1.

Regla de oro:

Si puede contar el número de resultados, entonces está trabajando con una variable aleatoria discreta, por ejemplo, contando el número de veces que una moneda cae en cara.

Pero si puede medir el resultado, está trabajando con una variable aleatoria continua, por ejemplo, midiendo la altura, el peso, el tiempo, etc.

Otros ejemplos de distribuciones categóricas

Hay muchas distribuciones categóricas en el mundo real, que incluyen:

Ejemplo 1: Lanzar una moneda.

Cuando lanzamos una moneda, hay 2 posibles resultados discretos, la probabilidad de cada resultado está entre 0 y 1, y la suma de las probabilidades es igual a 1:

Ejemplo de distribución categórica

Ejemplo 2: Seleccionar canicas de una urna.

Suponga que una urna contiene 5 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas moradas. Si seleccionamos al azar una canica de la urna, hay 3 posibles resultados discretos, la probabilidad de cada resultado está entre 0 y 1, y la suma de las probabilidades es igual a 1:

Probabilidades de distribución categórica

Ejemplo 3: Seleccionar una carta de una baraja.

Si seleccionamos aleatoriamente una carta de una baraja estándar de 52 cartas, hay 13 posibles resultados discretos, la probabilidad de cada resultado está entre 0 y 1, y la suma de las probabilidades es igual a 1:

Relación con otras distribuciones

Para que una distribución se clasifique como distribución categórica , debe tener K ≥ 2 resultados potenciales y n = 1 ensayo.

Usando esta terminología, una distribución categórica es similar a las siguientes distribuciones:

Distribución de Bernoulli: K = 2 resultados, n = 1 ensayo

Distribución binomial: K = 2 resultados, n ≥ 1 ensayo

Distribución multinomial: K ≥ 2 resultados, n ≥ ensayo

Recursos adicionales

¿Qué son las variables aleatorias?
Introducción a la distribución binomial
Introducción a la distribución multinomial

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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