Se utiliza una prueba de independencia de chi-cuadrado para determinar si existe o no una asociación significativa entre dos variables categóricas.
Este tutorial explica lo siguiente:
- La motivación para realizar una prueba de independencia chi-cuadrado.
- La fórmula para realizar una prueba de independencia de chi-cuadrado.
- Un ejemplo de cómo realizar una prueba de independencia de chi-cuadrado.
Prueba de Chi-Cuadrado de Independencia: Motivación
Se puede utilizar una prueba de independencia de chi-cuadrado para determinar si existe una asociación entre dos variables categóricas en muchos entornos diferentes. Aquí están algunos ejemplos:
- Queremos saber si el género está asociado con la preferencia de partido político, por lo que encuestamos a 500 votantes y registramos su género y preferencia de partido político.
- Queremos saber si el color favorito de una persona está asociado con su deporte favorito, por lo que encuestamos a 100 personas y les preguntamos sobre sus preferencias para ambos.
- Queremos saber si el nivel de educación y el estado civil están asociados, por lo que recopilamos datos sobre estas dos variables en una muestra aleatoria simple de 50 personas.
En cada uno de estos escenarios queremos saber si dos variables categóricas están asociadas entre sí. En cada escenario, podemos usar una prueba de independencia de Chi-Cuadrado para determinar si existe una asociación estadísticamente significativa entre las variables.
Prueba de Chi-Cuadrado de Independencia: Fórmula
Una prueba de independencia de chi-cuadrado utiliza las siguientes hipótesis nulas y alternativas:
- H 0 : (hipótesis nula) Las dos variables son independientes.
- H 1 : (hipótesis alternativa) Las dos variables no son independientes. (es decir, están asociados)
Usamos la siguiente fórmula para calcular el estadístico de la prueba de chi-cuadrado X 2 :
X 2 = Σ (OE) 2 / E
dónde:
- Σ: es un símbolo elegante que significa «suma»
- O: valor observado
- E: valor esperado
Si el valor p que corresponde al estadístico de prueba X 2 con (# filas-1) * (# columnas-1) grados de libertad es menor que el nivel de significancia elegido, entonces puede rechazar la hipótesis nula.
Prueba Chi-Cuadrada de Independencia: Ejemplo
S upongamos queremos saber si es o no el género se asocia con preferencia de partido político. Tomamos una muestra aleatoria simple de 500 votantes y los encuestamos sobre su preferencia de partido político. La siguiente tabla muestra los resultados de la encuesta:
| Republicano | Demócrata | Independiente | Total | |
| Masculino | 120 | 90 | 40 | 250 |
| Mujer | 110 | 95 | 45 | 250 |
| Total | 230 | 185 | 85 | 500 |
Utilice los siguientes pasos para realizar una prueba de independencia de chi-cuadrado para determinar si el género está asociado con la preferencia de partido político.
Paso 1: Definir las hipótesis.
Realizaremos la prueba Chi-Cuadrado de independencia utilizando las siguientes hipótesis:
- H 0 : Las preferencias de género y partido político son independientes.
- H 1 : Las preferencias de género y de partido político no son independientes.
Paso 2: Calcule los valores esperados.
A continuación, calcularemos los valores esperados para cada celda de la tabla de contingencia utilizando la siguiente fórmula:
Valor esperado = (suma de filas * suma de columnas) / suma de tabla.
Por ejemplo, el valor esperado para los hombres republicanos es: (230 * 250) / 500 = 115 .
Podemos repetir esta fórmula para obtener el valor esperado para cada celda de la tabla:
| Republicano | Demócrata | Independiente | Total | |
| Masculino | 115 | 92,5 | 42,5 | 250 |
| Mujer | 115 | 92,5 | 42,5 | 250 |
| Total | 230 | 185 | 85 | 500 |
Paso 3: Calcule (OE) 2 / E para cada celda de la tabla.
A continuación, calcularemos (OE) 2 / E para cada celda de la tabla donde:
- O: valor observado
- E: valor esperado
Por ejemplo, Male republicanos tener un valor de: (120-115) 2 /115 = 0,2174 .
Podemos repetir esta fórmula para cada celda de la tabla:
| Republicano | Demócrata | Independiente | |
| Masculino | 0.2174 | 0.0676 | 0.1471 |
| Mujer | 0.2174 | 0.0676 | 0.1471 |
Paso 4: Calcule el estadístico de prueba X 2 y el valor p correspondiente.
X 2 = Σ (OE) 2 / E = 0,2174 + 0,2174 + 0,0676 + 0,0676 + 0,1471 + 0,1471 = 0,8642
Según la calculadora de la puntuación de chi-cuadrado a valor de p, el valor p asociado con X 2 = 0,8642 y (2-1) * (3-1) = 2 grados de libertad es 0,649198 .
Paso 5: saca una conclusión.
Dado que este valor p no es menor que 0.05, no rechazamos la hipótesis nula. Esto significa que no tenemos evidencia suficiente para decir que existe una asociación entre género y preferencia de partido político.
Nota: También puede realizar esta prueba completa simplemente usando la Calculadora de Independencia de la Prueba de Chi-Cuadrado .
Recursos adicionales
Los siguientes tutoriales explican cómo realizar una prueba de independencia de chi-cuadrado utilizando diferentes programas estadísticos:
Cómo realizar una prueba de chi-cuadrado de independencia en Stata
Cómo realizar una prueba de chi-cuadrado de independencia en Excel
Cómo realizar una prueba de chi-cuadrado de independencia en SPSS
Cómo realizar una prueba de chi-cuadrado de independencia en Python
Cómo Realizar una prueba de independencia de
chi-cuadrado en R Prueba de independencia de chi-cuadrado en una calculadora TI-84
Prueba de chi-cuadrado de independencia Calculadora
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
