Cómo identificar una prueba de cola izquierda frente a una prueba de cola derecha

En estadística, utilizamos pruebas de hipótesis para determinar si alguna afirmación sobre un parámetro de población es verdadera o no.

Siempre que realizamos una prueba de hipótesis, siempre escribimos una hipótesis nula y una hipótesis alternativa , que toman las siguientes formas:

H 0 (hipótesis nula): parámetro de población = ≤, ≥ algún valor

H A (hipótesis alternativa): parámetro de población <,>, ≠ algún valor

Hay tres tipos diferentes de pruebas de hipótesis:

  • Prueba de dos colas: la hipótesis alternativa contiene el signo «≠»
  • Prueba de cola izquierda: la hipótesis alternativa contiene el signo «<«
  • Prueba de cola derecha: la hipótesis alternativa contiene el signo «>»

Observe que solo tenemos que mirar el signo en la hipótesis alternativa para determinar el tipo de prueba de hipótesis.

Prueba de cola izquierda: la hipótesis alternativa contiene el signo «<«

Prueba de cola derecha: la hipótesis alternativa contiene el signo «>»

Los siguientes ejemplos muestran cómo identificar las pruebas de cola izquierda y derecha en la práctica.

Ejemplo: prueba de cola izquierda

Supongamos que se supone que el peso medio de un determinado aparato producido en una fábrica es de 20 gramos. Sin embargo, un inspector cree que el peso promedio real es de menos de 20 gramos.

Para probar esto, pesa una muestra aleatoria simple de 20 widgets y obtiene la siguiente información:

  • n = 20 widgets
  • x = 19,8 gramos
  • s = 3,1 gramos

Luego realiza una prueba de hipótesis utilizando las siguientes hipótesis nulas y alternativas:

H 0 (hipótesis nula): μ ≥ 20 gramos

H A (hipótesis alternativa): μ <20 gramos

La estadística de prueba se calcula como:

  • t = ( x – µ) / (s / √ n )
  • t = (19,8-20) / (3,1 / √ 20 )
  • t = -.2885

De acuerdo con la tabla de distribución t, el valor crítico de t en α = .05 y n-1 = 19 grados de libertad es – 1.729 .

Dado que el estadístico de prueba no es menor que este valor, el inspector no rechaza la hipótesis nula. No tiene pruebas suficientes para decir que el peso medio real de los aparatos producidos en esta fábrica sea inferior a 20 gramos.

Ejemplo: prueba de cola derecha

Suponga que se asume que la altura promedio de una determinada especie de planta es de 10 pulgadas. Sin embargo, un botánico afirma que la verdadera altura promedio es superior a 10 pulgadas.

Para probar esta afirmación, sale y mide la altura de una muestra aleatoria simple de 15 plantas y obtiene la siguiente información:

  • n = 15 plantas
  • x = 11,4 pulgadas
  • s = 2,5 pulgadas

Luego realiza una prueba de hipótesis utilizando las siguientes hipótesis nulas y alternativas:

H 0 (hipótesis nula): μ ≤ 10 pulgadas

H A (hipótesis alternativa): μ> 10 pulgadas

La estadística de prueba se calcula como:

  • t = ( x – µ) / (s / √ n )
  • t = (11,4-10) / (2,5 / √ 15 )
  • t = 2,1689

De acuerdo con la tabla de distribución t, el valor crítico de t en α = .05 y n-1 = 14 grados de libertad es 1.761 .

Dado que la estadística de prueba es mayor que este valor, el botánico puede rechazar la hipótesis nula. Tiene evidencia suficiente para decir que la verdadera altura media de esta especie de planta es superior a 10 pulgadas.

Recursos adicionales

Cómo leer la tabla de distribución
t Calculadora de prueba t de una muestra Calculadora de prueba t de
dos muestras

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

Redactor del artículo

  • Luis Benites
    Directo & CEO de Statologos LSI

    Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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