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Actualizado el 15 de febrero de 2022, por Luis Benites.
¿Qué es una distribución de probabilidad compuesta?
Una distribución de probabilidad compuesta tiene variables aleatorias extraídas de una distribución paramétrica «compuesta» , donde uno o más de los parámetros de distribución (es decir, la media ) se toman de otras distribuciones de probabilidad.
Variables aleatorias compuestas
En pocas palabras, las variables aleatorias compuestas son cualquier variable extraída de una distribución compuesta. Se definen de manera más precisa con la siguiente ecuación: Donde:
- Y es una variable aleatoria compuesta,
- X j es un grupo de variables aleatorias iid de un solo experimento,
- N es una variable aleatoria discreta no negativa .
Ejemplo
El profesor de la Universidad de Princeton, Sam Wang, creó una distribución de probabilidad compuesta para la probabilidad de que los demócratas o independientes obtuvieran el control del Senado en 2014. La distribución fue una amalgama de todas las contiendas disputadas en ese año.
Distribución compuesta de Sam Wang de las encuestas del Senado. Fuente: Universidad de Princeton .
Como puede ver, el gráfico compuesto es mucho más fácil de leer que uno en el que se enumeran todas las carreras individuales: puede ver la tendencia general, en lugar de intentar dar sentido a una gran cantidad de gráficos individuales.
Distribución de mezclas vs. compuestos
Una distribución mixta es una combinación de un número finito y contable de distribuciones (en casos excepcionales, podría tener un número de distribuciones contablemente infinito*). La distribución compuesta es el caso general de una distribución de mezcla, donde las distribuciones de componentes son incontables .
* El término “infinito numerable” proviene de la teoría de conjuntos y significa que el conjunto tiene elementos que están en una correspondencia uno a uno con el conjunto de números naturales. Aunque llevaría una eternidad contar todos los elementos del conjunto, teóricamente podría llegar a un determinado elemento en un período de tiempo finito.
Referencias
Cassady, R. y Nachlas, J. (2008). Modelos de Probabilidad en Investigación de Operaciones. Prensa CRC.
Fox, G. et al., (2015). Estadística ecológica: teoría y aplicación contemporáneas. Prensa de la Universidad de Oxford.
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