Conjunto incontable: definición, ejemplos

Actualizado por ultima vez el 25 de abril de 2022, por Luis Benites.

Un conjunto incontable es un conjunto que no es contable. Es un poco más complicado que simplemente decidir si un conjunto contiene una cantidad contable de elementos (o no).

Infinito y el conjunto incontable

Si bien no puede imaginar contar un conjunto infinito (es decir, comenzar en cero y contar hasta el infinito), un conjunto infinito en realidad se considera contable bajo una circunstancia específica: cuando es igual al conjunto de números naturales (los números de conteo). Esto se debe a que existe una forma definida y explícita de contar el conjunto (por ejemplo, comenzar en 1 y contar hacia arriba para incluir todos los números enteros), incluso si continúa contando para siempre. Lo que importa aquí es que hay una regla definida por la cual podría (al menos en teoría) contar los artículos. Otra forma de decir esto: un conjunto contable infinito se puede poner en correspondencia uno a uno con números enteros positivos.

Todos los demás conjuntos infinitos, excepto la única excepción anterior, son incontables (Li, 1999). Por ejemplo, el conjunto de todos los números reales es incontable. Nota : hay una manera de contar estos conjuntos, pero para hacerlo, necesita un tipo diferente de infinito, uno que sea más grande que el infinito contable (Pyke, 2007). Entonces, «incontable» aquí es un nombre un poco inapropiado y en realidad solo se refiere al hecho de que es «incontable» en el sentido de los números naturales.

¿El conjunto incontable en probabilidad?

En probabilidad, es importante poder reconocer un conjunto incontable porque muchos axiomas y propiedades de probabilidad no se aplican a conjuntos infinitos. Por ejemplo, la aditividad contable (la probabilidad de una unión de una colección de eventos disjuntos es la suma de sus probabilidades individuales) no se aplica.

Referencias

Bal Gupta, S. (2014). Estructuras discretas . Publicaciones Laxmi Pvt Ltd.
Li, X. (1999). Probabilidad, señales aleatorias y estadísticas . Prensa CRC.
Pyke, R. (2007). Comentario semanal: MAT335 – Caos, Fractales y Dinámica. Recuperado el 18 de noviembre de 2020 de: https://www.sfu.ca/~rpyke/335/W00/7jan.html

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

Deja un comentario

La prueba exacta de independencia de Fisher se usa cuando tiene dos variables nominales en SPSS y desea averiguar si…
statologos comunidad-2

Compartimos información EXCLUSIVA y GRATUITA solo para suscriptores (cursos privados, programas, consejos y mucho más)

You have Successfully Subscribed!