Actualizado por ultima vez el 8 de abril de 2022, por Luis Benites.
¿Qué es una distribución de mezcla?
En pocas palabras, una distribución mixta es una mezcla de dos o más distribuciones de probabilidad. Las variables aleatorias se extraen de más de una población principal para crear una nueva distribución. Las poblaciones parentales pueden ser univariadas o multivariadas , aunque las distribuciones mixtas deben tener la misma dimensionalidad. Además, deben ser todas distribuciones de probabilidad discretas o todas distribuciones de probabilidad continuas .
Las distribuciones pueden estar formadas por diferentes distribuciones (por ejemplo, una distribución normal y una distribución t ) o pueden estar formadas por la misma distribución con diferentes parámetros . Por ejemplo, la siguiente imagen muestra una mezcla de tres distribuciones normales (llamada Modelo de Mezcla Gaussiana ), cada una con una media diferente:
Una mezcla de tres distribuciones normales con medias 5, 10 y 15. Imagen: Smason79|Wikimedia Commons.
Estas nuevas distribuciones de probabilidad se tratan como funciones de densidad de probabilidad de buena fe y, por lo tanto, se pueden usar para encontrar valores esperados , estimadores de máxima verosimilitud y otras estadísticas.
Ejemplos de cuándo usar una distribución de mezcla
Las distribuciones de mezcla son una forma útil de mostrar cómo las variables se pueden distribuir de manera diferente. Supongamos que está investigando cómo el estrés afecta las calificaciones de los exámenes universitarios. Dos distribuciones que comúnmente representan la distribución de puntajes en los exámenes son la conocida curva de campana (también conocida como distribución normal) y la distribución bimodal . Podría tener una probabilidad de .7 de que su variable aleatoria siga una curva de campana y una probabilidad de .3 de que siga una distribución bimodal (tenga en cuenta que las probabilidades deben sumar 1).
Otro ejemplo de cuándo podría querer usar una distribución mixta es cuando no tiene idea de cuál será el resultado. Por ejemplo, supongamos que está pensando en invertir en acciones de la empresa XYZ. Cree que están a punto de lanzar un nuevo dispositivo, lo que hará que las acciones aumenten drásticamente en una media del 100 % con una desviación estándar del 25 %. Sin embargo, hay viento de que el dispositivo podría tener errores importantes, lo que dificulta el lanzamiento. Esto haría que la acción cayera una media del 30 % con una desviación estándar del 15 %. Como no sabe si el dispositivo se lanzará o no, la mezcla tendrá la misma ponderación (es decir, 50 % para la distribución descendente y 50 % para la distribución ascendente).
Más definiciones formales
Una variable aleatoria tiene una probabilidad de 1 de seguir una distribución D 1 , una probabilidad de 2 de seguir una distribución D 2 y una probabilidad de n de seguir una distribución D n , donde “n” es el número de distribuciones posibles. En el ejemplo anterior, tenemos dos distribuciones posibles, por lo que:
- p binomial = .3
- p normal = 0,7
Una distribución de mezcla también se puede definir mediante la siguiente fórmula: Donde f 1 , f 2 ,…f n son las distribuciones de componentes y λ k son los pesos de mezcla (es decir, las probabilidades de cuánto contribuye cada distribución individual a la distribución de mezcla).
- λ k > 0,
- Σ k λ k = 1
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