Distribución de medio Cauchy

Actualizado el 10 de abril de 2022, por Luis Benites.

La distribución de la mitad de Cauchy es una distribución de probabilidad continua derivada de plegar la distribución estándar de Cauchy en el origen (es decir, en el pico). Esto crea una versión de la distribución de Cauchy con solo valores positivos. En otras palabras, la mitad de Cauchy es una distribución de Cauchy con un dominio restringido solo a valores positivos. En algunos casos raros, la mitad izquierda de Cauchy podría ser la distribución de interés, en cuyo caso se suele especificar. Si no se especifica, asuma la mitad derecha (valores positivos).

La media y la varianza no están definidas.

Definición de la Distribución Half-Cauchy

Una variable aleatoria continua X tiene una distribución semicauchy si su función de supervivencia es [1] A partir de esta definición, podemos derivar la función de densidad de probabilidad

La distribución de la mitad de Cauchy es de cola pesada y autodescomponible [2] (una variable aleatoria autodescomponible tiene la misma distribución que la suma de una versión reducida de sí misma y una variable aleatoria residual independiente) [3]. El medio Cauchy también es infinito divisible [4].

Referencias

[1] Jacob, E. y Jayakumar, K. Sobre la distribución y el proceso de Half-Cauchy. International Journal of Statistika and Mathematika, ISSN: 2277- 2790 E-ISSN: 2249-8605, Volumen 3, Número 2, 2012 pp 77-81
[2] A. Diedhiou. Sobre la autodescomponibilidad de la distribución media de Cauchy. J. MAth. Anal. aplicación 220(1), 42-64. 1998.
[3] Carr, P. et. Alabama. (2007). Autodescomposición y precio de opciones . Finanzas matemáticas, vol. 17, No. 1 (enero de 2007), 31–57
[4] L. Bondesson, sobre la divisibilidad infinita de la mitad de Cauchy y otras densidades decrecientes y funciones de probabilidad en la línea no negativa. Escanear. Actua. J. 1987(3), 225-247 (1987).