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Actualizado el 26 de octubre de 2021, por Luis Benites.
¿Qué es una distribución de Laplace?
La distribución de Laplace , una de las primeras distribuciones de probabilidad conocidas, es una distribución de probabilidad continua que lleva el nombre del matemático francés Pierre-Simon Laplace . Al igual que la distribución normal , esta distribución es unimodal (un pico ) y también es una distribución simétrica . Sin embargo, tiene un pico más pronunciado que la distribución normal.
La distribución de Laplace es la distribución de la diferencia de dos variables aleatorias independientes con distribuciones exponenciales idénticas (Leemis, nd). A menudo se usa para modelar fenómenos con colas pesadas o cuando los datos tienen un pico más alto que la distribución normal.
Esta distribución es el resultado de dos distribuciones exponenciales , una positiva y otra negativa; A veces se le llama distribución exponencial doble, porque se parece a dos distribuciones exponenciales empalmadas espalda con espalda.
Laplace pdf.
La fórmula general para la función de densidad de probabilidad (PDF) es: donde:
- μ (cualquier número real ) es el parámetro de ubicación y
- β (debe ser > 0) es el parámetro de escala ; esto a veces se llama la diversidad .
Parámetros de escala y ubicación
La forma de la distribución de Laplace está definida por el parámetro de ubicación y el parámetro de escala . La siguiente imagen se creó con esta calculadora Casio en línea (μ = 3, β = 0,7), que le permite crear varios PDF y CDF para la distribución.
Media, varianza, asimetría, curtosis
(Härdle & Simar, 2015)
Laplace clásico univariante
La distribución de Laplace con un parámetro de ubicación de cero (es decir, una media de cero) y un parámetro de escala de uno (es decir, varianza σ 2 de uno) se denomina distribución de Laplace univariada clásica . La función para esta versión particular de la distribución es:
f(x) = e -|x| / 2.
Donde e -x es la función exponencial .
FCD
La función de distribución acumulada (CDF) de la distribución de Laplace se encuentra con cálculo ; es la integral del PDF. Puedes pensar en una integral como el área bajo la curva. Es la misma idea que encontrar el área bajo una curva para encontrar probabilidades en distribuciones normales.
La fórmula para la CDF es: Donde sgn es la función de signo.
Para obtener más información sobre cómo resolver integrales, consulte:
- Integrales definidas (CalculusHowTo.com)
- Función de acumulación (CalculusHowTo.com)
Software
A pesar de ser una de las distribuciones de probabilidad más antiguas, no se usa comúnmente. Por lo tanto, puede ser un desafío encontrar funciones para esta distribución en software popular, como Excel. Sin embargo, muchos paquetes de software estadístico ofrecen opciones, incluidos Maple y SPSS.
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Referencias
Härdle, W. y Simar, L. (2015). Análisis Estadístico Multivariado Aplicado. Saltador.
Leemis, L. (sf). Exponencial / Laplace. Recuperado el 10 de enero de 2018 de: http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/ExponentialLaplace.pdf
Weisstein, Eric W. “Laplace Distribution”. De MathWorld: un recurso web de Wolfram. http://mathworld.wolfram.com/LaplaceDistribution.html
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