Distribución Yule-Simon

Actualizado por ultima vez el 22 de septiembre de 2021, por Luis Benites.

La distribución de Yule-Simon (o distribución de Yule) es una distribución de probabilidad discreta altamente sesgada que lleva el nombre de George Udny Yule y Herbert A. Simon, ganador del Premio Nobel de economía de 1978 .

Yule (1925) escribió primero sobre la distribución, aplicándola a distribuciones de géneros biológicos por número de especies. Simon (1955) redescubrió la distribución «Yule» más tarde, usándola para examinar las poblaciones de las ciudades, las distribuciones de ingresos y la frecuencia de palabras en las publicaciones (Mills, 2017). Si bien Simon sugirió el nombre Distribución Yule, ahora se denomina más comúnmente distribución Yule-Simon (Hazewinkel, 2001).

Simon describió la distribución como “ en forma de J , o al menos muy sesgada, con colas superiores muy largas ” (p. 425), es decir, una distribución exponencial negativa .

PMF para la distribución Yule-Simon

Existen varias formas equivalentes para el PMF : Donde:
distribución yule simon

Yule-Simon es una de las pocas distribuciones donde x no puede ser menor que 1.

CDF para la distribución Yule-Simon

El CDF para la distribución Yule-Simon es:

Ejemplo: El fenómeno de la superestrella

La distribución de Yule-Simon se utiliza para modelar una amplia variedad de fenómenos, incluido el “ fenómeno de las superestrellas ”, en el que un pequeño número de personas domina su campo particular y gana la mayor parte del dinero. El término ventaja acumulativa también se ha utilizado para describir este fenómeno. Digamos que Tom Cruise y John Doe compiten por un papel principal en una película; la elección obvia sería Tom Cruise porque es muy conocido. Tom Cruise ganaría mucho más que John Doe (exponencialmente más), porque es muy conocido. Y Tom Cruise recibiría más llamadas telefónicas, más ofertas para hacer apariciones pagas, y si escribiera una autobiografía, probablemente obtendría millones por ella. Esencialmente, tiene una ventaja acumulada sobre John Doe, a quien le costaría hacerse notar (o pagar), incluso si sus habilidades estuvieran al mismo nivel que Tom Cruise.

Distribuciones Similares

  • La distribución de Yule es un caso especial de la distribución beta-geométrica , cuando Β = 1 (King, M, 2017).
  • La distribución de Waring es una generalización de la distribución de Yule.
  • Para valores de x grandes, la distribución Zipf y la distribución Yule-Simon son indistinguibles. En otras palabras, la distribución Zipf modela el final de la cola de Yule.

Referencias

García García, J. (2011). «Un algoritmo de punto fijo para estimar el parámetro de distribución de Yule-Simon». Matemática Aplicada y Computación. 217 (21): 8560–8566.
Hazewinkel, M. (2001). Enciclopedia de Matemáticas , Suplemento III. Springer Science & Business Media.
Rey, M. (2017). Estadísticas: un enfoque práctico para los ingenieros de control de procesos . John Wiley e hijos.
Molinos, T. (2017). Una biografía estadística de George Udny Yule: un holgazán del mundo. Prensa académica de Cambridge.
Simón, HA (1955). “Sobre una clase de funciones de distribución sesgadas”. Biometrika. 42 (3–4): 425–440.
Yule, GU (1925). “Una Teoría Matemática de la Evolución, basada en las Conclusiones del Dr. JC Willis, FRS”. Transacciones filosóficas de la Royal Society B. 213 (402–410): 21–87

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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