Línea de mejor ajuste: qué es, cómo encontrarla

Actualizado el 21 de julio de 2024, por Luis Benites.

¿Qué es la Línea de Mejor Ajuste?

La línea de mejor ajuste (o línea de tendencia) es una conjetura sobre dónde podría caer una ecuación lineal en un conjunto de datos representados en un gráfico de dispersión. Las líneas de tendencia generalmente se trazan con software, ya que una vez que tiene más de unos pocos puntos en una hoja de papel, puede ser difícil determinar dónde podría estar la línea que mejor se ajuste.

Este práctico subprograma de la Universidad Estatal de Illinois es gratuito y le permite trazar una serie de puntos (hasta 10) y encontrar la línea que mejor se ajuste. Este primer gráfico que hice fue para los puntos:

• (1, 2)
• (2, 3)
• (3, 4)
• (4, 5)
• (5, 6)

No es sorprendente que la línea de mejor ajuste pasara por el centro de los cinco puntos.

Mire lo que sucede cuando uno de los puntos se mueve hacia abajo: la línea de mejor ajuste cae ligeramente más abajo. Esto se debe a que el punto caído actúa como la gravedad, empujando hacia abajo la línea de mejor ajuste.

¡Precaución!

El hecho de que obtenga una línea de mejor ajuste no significa que tenga sentido. Tome este conjunto de puntos de datos no relacionados (dispersos). Si miras los puntos por sí mismos, claramente no hay ningún tipo de tendencia . Pero el software le dará una estimación aproximada de todos modos. Siempre debe trazar sus datos en un diagrama de dispersión antes de obtener su línea de mejor ajuste, y observar su gráfico para ver si una ecuación lineal tiene sentido para sus datos. Es posible encontrar líneas no lineales de mejor ajuste (como funciones polinómicas ), pero si tiene datos completamente aleatorios, es posible que la línea de mejor ajuste sea una estimación bastante mala.

Ecuación para la Línea de Mejor Ajuste

Nuestra calculadora de regresión lineal en línea le dará una ecuación para acompañar sus datos. Por ejemplo, el primer gráfico de arriba da la ecuación y = 1 + 1x. Si graficas esta ecuación en una calculadora gráfica (como esta ), verás que la línea coincide perfectamente con la línea de la primera imagen de arriba. Puede encontrar una regresión lineal a mano , pero no la recomendaría ya que el proceso es muy tedioso y es fácil que se produzcan errores .

Una línea de mejor ajuste generalmente se encuentra a través de la regresión lineal simple . Los siguientes programas de software pueden realizar una regresión lineal (y la mayoría de los otros tipos de análisis de regresión ):

• Regresión lineal Microsoft Excel.
• Regresión SPSS.
• Regresión en Minitab.
• TI83 Regresión lineal.

Tipos de línea de tendencia

Línea de tendencia lineal

Esta es una buena opción cuando un conjunto de puntos de datos parece seguir una línea recta. La línea es la línea de mejor ajuste; una línea recta que es una buena aproximación de los datos.

Los precios de las acciones muestran un movimiento alcista.

Línea de tendencia polinomial

Una línea de tendencia polinómica tiene una serie de curvas y protuberancias . En el mundo real, los datos suelen seguir una línea de tendencia polinomial (a diferencia de una línea de tendencia lineal, que rara vez se ve). La imagen de arriba muestra un polinomio con una curva (una parábola ); esto se llama un polinomio de segundo grado . Los puntos de datos con una serie de protuberancias y curvas se pueden ajustar a polinomios de tercer grado y superiores.

Línea de tendencia exponencial

Una línea exponencial puede mostrar crecimiento exponencial o decrecimiento exponencial . Es útil cuando los puntos de datos crecen (o caen) a un ritmo extremadamente rápido.

Cálculo de una línea de tendencia

Mientras que una línea lineal se calcula minimizando las distancias al cuadrado desde la línea hasta los puntos (un método llamado ajuste de «mínimos cuadrados» ), hay varias formas de crear una línea exponencial. Las líneas de tendencia no suelen calcularse a mano, ya que el proceso es tedioso y largo. Casi todas las hojas de cálculo y los programas estadísticos tienen una opción para las líneas de tendencia.
Agregar una línea de tendencia en Excel
Excel puede agregar una variedad de líneas de tendencia a sus puntos de datos, incluidas exponenciales , lineales , logarítmicas y polinómicas . Para obtener instrucciones sobre cómo crear un diagrama de dispersión de sus datos y agregar una línea de tendencia (incluye video), consulte: Cómo hacer un diagrama de dispersión en Excel

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Referencias

Beyer, WH CRC Standard Mathematical Tables, 31ª ed. Boca Raton, FL: CRC Press, págs. 536 y 571, 2002.
Dodge, Y. (2008). La Enciclopedia Concisa de Estadística . Saltador.
Gonick, L. (1993). La guía de dibujos animados de estadísticas . Harper Perennial.
Levine, D. (2014). Incluso usted puede aprender estadísticas y análisis: una guía fácil de entender sobre estadísticas y análisis, 3.ª edición. Prensa Pearson FT