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A menudo, en estadística usamos intervalos de confianza para estimar el valor de un parámetro de población con un cierto nivel de confianza.
Cada intervalo de confianza adquiere la siguiente forma:
Intervalo de confianza = [límite inferior, límite superior]
El margen de error es igual a la mitad del ancho de todo el intervalo de confianza.
Por ejemplo, supongamos que tenemos el siguiente intervalo de confianza para una media poblacional:
Intervalo de confianza del 95% = [12,5, 18,5]
El ancho del intervalo de confianza es 18,5 – 12,5 = 6. El margen de error es igual a la mitad del ancho, que sería 6/2 = 3 .
Los siguientes ejemplos muestran cómo calcular un intervalo de confianza junto con el margen de error para varios escenarios diferentes.
Ejemplo 1: Intervalo de confianza y margen de error para la media de la población
Usamos la siguiente fórmula para calcular un intervalo de confianza para una media poblacional:
Intervalo de confianza = x +/- z * (s / √ n )
dónde:
- x : media muestral
- z: el valor crítico de z
- s: desviación estándar de la muestra
- n: tamaño de la muestra
Ejemplo: supongamos que recopilamos una muestra aleatoria de delfines con la siguiente información:
- Tamaño de muestra n = 40
- Peso medio de la muestra x = 300
- Desviación estándar muestral s = 18,5
Podemos insertar estos números en la Calculadora de intervalo de confianza para encontrar el intervalo de confianza del 95%:
El intervalo de confianza del 95% para el peso medio real de la población de tortugas es [294,267, 305,733] .
El margen de error sería igual a la mitad del ancho del intervalo de confianza, que es igual a:
Margen de error: (305.733 – 294.267) / 2 = 5.733 .
Ejemplo 2: Intervalo de confianza y margen de error para la proporción de la población
Usamos la siguiente fórmula para calcular un intervalo de confianza para una proporción de población:
Intervalo de confianza = p +/- z * (√ p (1-p) / n )
dónde:
- p: proporción de la muestra
- z: el valor z elegido
- n: tamaño de la muestra
Ejemplo: suponga que queremos estimar la proporción de residentes en un condado que están a favor de una determinada ley. Seleccionamos una muestra aleatoria de 100 residentes y les preguntamos sobre su postura sobre la ley. Aquí están los resultados:
- Tamaño de muestra n = 100
- Proporción a favor de la ley p = 0,56
Podemos insertar estos números en el intervalo de confianza para una calculadora de proporciones para encontrar el intervalo de confianza del 95%:
El intervalo de confianza del 95% para la proporción de población real es [.4627, .6573] .
El margen de error sería igual a la mitad del ancho del intervalo de confianza, que es igual a:
Margen de error: (.6573 – .4627) / 2 = .0973 .
Recursos adicionales
Margen de error frente a error estándar: ¿Cuál es la diferencia?
Cómo encontrar el margen de error en Excel
Cómo encontrar el margen de error en una calculadora TI-84
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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