Establecer operaciones: unión, intersección, complemento y diferencia

Actualizado el 17 de julio de 2024, por Luis Benites.

Un conjunto es una colección de elementos.

Denotamos un conjunto usando una letra mayúscula y definimos los elementos dentro del conjunto usando llaves. Por ejemplo, supongamos que tenemos un conjunto llamado «A» con elementos 1, 2, 3. Lo escribiríamos como:

A = {1, 2, 3}

Este tutorial explica las operaciones de conjuntos más comunes que se utilizan en probabilidad y estadística.

Unión

Definición: La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos que están en A o en B.

Notación: A ∪ B

Ejemplos:

• {1, 2, 3} ∪ {4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• {1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}
• {1, 2, 3} ∪ {3, 4} = {1, 2, 3, 4}

Intersección

Definición: La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos que se encuentran tanto en A como en B.

Notación: A ∩ B

Ejemplos:

• {1, 2, 3} ∩ {4, 5, 6} = {∅}
• {1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}
• {1, 2, 3} ∩ {3, 4} = {3}

Complemento

Definición: El complemento del conjunto A es el conjunto de elementos que están en el conjunto universal U pero no están en A.

Notación: A ‘o A ^c

Ejemplos:

• Si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y A = {1, 2}, entonces A ^c = {3, 4, 5, 6}
• Si U = {1, 2, 3} y A = {1, 2}, entonces A ^c = {3}

Diferencia

Definición: La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos que están en A pero no en B.

Notación: A – B

Ejemplos:

• {1, 2, 3} – {2, 3, 4} = {1}
• {1, 2} – {1, 2} = {∅}
• {1, 2, 3} – {4, 5} = {1, 2, 3}

Diferencia simétrica

Definición: La diferencia simétrica de los conjuntos A y B es el conjunto de elementos que están en A o B, pero no en ambos.

Notación: A Δ B

Ejemplos:

• {1, 2, 3} Δ {2, 3, 4} = {1, 4}
• {1, 2} Δ {1, 2} = {∅}
• {1, 2, 3} Δ {4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}

Producto cartesiano

Definición: El producto cartesiano de los conjuntos A y B es el conjunto de pares ordenados de A y B.

Notación: A x B

Ejemplos:

• Si A = {H, T} y B = {1, 2, 3}, entonces A x B = {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (T, 1), ( T, 2), (T, 3)}
• Si A = {T, H} y B = {1, 2, 3}, entonces A x B = {(T, 1), (T, 2), (T, 3), (H, 1), ( H, 2), (H, 3)}

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/