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Actualizado el 17 de julio de 2024, por Luis Benites.
Dados dos eventos, A y B, a los medios de “encontrar la probabilidad de que A o B” para encontrar la probabilidad de que se produzca cualquiera de los casos A o evento B .
Normalmente escribimos esta probabilidad de una de estas dos formas:
- P (A o B) – Forma escrita
- P (A∪B) – Forma de notación
La forma en que calculamos esta probabilidad depende de si los eventos A y B son mutuamente excluyentes o no. Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo.
Si A y B son mutuamente excluyentes , entonces la fórmula que usamos para calcular P (A∪B) es:
Eventos mutuamente excluyentes: P (A∪B) = P (A) + P (B)
Si A y B no son mutuamente excluyentes , entonces la fórmula que usamos para calcular P (A∪B) es:
Eventos no mutuamente excluyentes: P (A∪B) = P (A) + P (B) - P (A∩B)
Tenga en cuenta que P (A∩B) es la probabilidad de que ocurran el evento A y el evento B.
Los siguientes ejemplos muestran cómo utilizar estas fórmulas en la práctica.
Ejemplos: P (A∪B) para eventos mutuamente excluyentes
Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de lanzar un dado y obtener un 2 o un 5?
Solución: Si definimos el evento A como un 2 y el evento B como un 5, entonces estos dos eventos son mutuamente excluyentes porque no podemos sacar un 2 y un 5 al mismo tiempo. Por lo tanto, la probabilidad de que saquemos un 2 o un 5 se calcula como:
P (A∪B) = (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3.
Ejemplo 2: suponga que una urna contiene 3 bolas rojas, 2 bolas verdes y 5 bolas amarillas. Si seleccionamos una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de seleccionar una bola roja o verde?
Solución: Si definimos el evento A como seleccionar una bola roja y el evento B como seleccionar una bola verde, entonces estos dos eventos son mutuamente excluyentes porque no podemos seleccionar una bola que sea roja y verde. Por lo tanto, la probabilidad de que seleccionemos una bola roja o verde se calcula como:
P (A∪B) = (3/10) + (2/10) = 5/10 = 1/2.
Ejemplos: P (A ∪ B) para eventos que no son mutuamente excluyentes
Los siguientes ejemplos muestran cómo calcular P (A∪B) cuando A y B no son eventos mutuamente excluyentes.
Ejemplo 1: si seleccionamos al azar una carta de una baraja estándar de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de elegir una espada o una reina?
Solución: En este ejemplo, es posible elegir una carta que sea tanto una espada como una reina, por lo que estos dos eventos no son mutuamente excluyentes.
Si dejamos que el evento A sea el evento de elegir una espada y el evento B sea el evento de elegir una reina, entonces tenemos las siguientes probabilidades:
- P (A) = 13/52
- P (B) = 4/52
- P (A∩B) = 1/52
Por lo tanto, la probabilidad de elegir una espada o una reina se calcula como:
P (A∪B) = P (A) + P (B) – P (A∩B) = (13/52) + (4/52) – (1/52) = 16/52 = 4/13.
Ejemplo 2: Si tiramos un dado, ¿cuál es la probabilidad de que caiga en un número mayor que 3 o en un número par?
Solución: En este ejemplo, es posible que los dados caigan en un número que sea mayor que 3 e incluso, por lo que estos dos eventos no son mutuamente excluyentes.
Si dejamos que el evento A sea el evento de sacar un número mayor que 3 y el evento B sea el evento de sacar un número par, entonces tenemos las siguientes probabilidades:
- P (A) = 3/6
- P (B) = 3/6
- P (A∩B) = 2/6
Por lo tanto, la probabilidad de que los dados caigan en un número mayor que 3 o un número par se calcula como:
P (A∪B) = P (A) + P (B) – P (A∩B) = (3/6) + (3/6) – (2/6) = 4/6 = 2/3.
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