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La probabilidad nos dice la probabilidad de que ocurra algún evento.
Por ejemplo, suponga que el 4% de todos los estudiantes de una determinada escuela prefieren las matemáticas como materia favorita. Si seleccionamos al azar a un estudiante, la probabilidad de que prefieran las matemáticas sería del 4%.
Pero a menudo nos interesan las probabilidades que involucran varios ensayos. Por ejemplo, si seleccionamos al azar a tres estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno prefiera las matemáticas?
Podemos utilizar los siguientes pasos para responder a esto:
1. Encuentre la probabilidad de que un estudiante no prefiera las matemáticas.
Sabemos que la probabilidad de que un estudiante prefiera las matemáticas es P (prefiere las matemáticas) = .04.
Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante no prefiera las matemáticas es P (no prefiere las matemáticas) = .96.
2. Encuentre la probabilidad de que todos los estudiantes seleccionados no prefieran las matemáticas.
Dado que la probabilidad de que cada estudiante prefiera las matemáticas es independiente entre sí, podemos simplemente multiplicar las probabilidades individuales juntas:
P (no todos los estudiantes prefieren las matemáticas) = .96 * .96 * .96 = .8847.
Esto representa la probabilidad de que los tres estudiantes no prefieran matemáticas como su materia favorita.
3. Calcule la probabilidad de que al menos un estudiante prefiera las matemáticas.
Por último, la probabilidad de que al menos un estudiante prefiera las matemáticas se calcula como:
P (al menos uno prefiere las matemáticas) = 1 – P (no todos prefieren las matemáticas) = 1 – .8847 = .1153 .
Resulta que podemos usar la siguiente fórmula general para encontrar la probabilidad de al menos un éxito en una serie de intentos:
P (al menos un éxito) = 1 - P (fracaso en un ensayo) n
En la fórmula anterior, n representa el número total de ensayos.
Por ejemplo, podríamos haber usado esta fórmula para encontrar la probabilidad de que al menos un estudiante en una muestra aleatoria de tres prefiriera matemáticas como su materia favorita:
P (al menos un estudiante prefiere matemáticas) = 1 – (.96) 3 = .1153 .
Esto coincide con la respuesta que obtuvimos usando el proceso de tres pasos anterior.
Utilice los siguientes ejemplos como práctica adicional para encontrar la probabilidad de «al menos un» éxito.
Ejemplo 1: Intentos de tiros libres
Mike hace el 20% de sus intentos de tiros libres. Si intenta 5 tiros libres, calcule la probabilidad de que haga al menos uno.
Solución:
- P (hace al menos uno) = 1 – P (falla un intento dado) n
- P (hace al menos uno) = 1 – (0,80) 5
- P (hace al menos uno) = 0,672
La probabilidad de que Mike haga al menos un tiro libre en cinco intentos es 0.672 .
Ejemplo 2: Widgets
En una fábrica determinada, el 2% de todos los widgets están defectuosos. En una muestra aleatoria de 10 widgets, calcule la probabilidad de que al menos uno esté defectuoso.
Solución:
- P (al menos uno defectuoso) = 1 – P (el widget dado no está defectuoso) n
- P (al menos uno defectuoso) = 1 – (0,98) 10
- P (al menos uno defectuoso) = 0,183
La probabilidad de que al menos un dispositivo esté defectuoso en una muestra aleatoria de 10 es 0,183 .
Ejemplo 3: Preguntas de trivia
Bob responde correctamente el 75% de las preguntas de trivia. Si le hacemos 3 preguntas de trivia, calcule la probabilidad de que responda al menos una de manera incorrecta.
Solución:
- P (al menos una incorrecta) = 1 – P (la respuesta dada es correcta) n
- P (al menos uno incorrecto) = 1 – (0,75) 3
- P (al menos uno incorrecto) = 0.578
La probabilidad de que responda al menos una de forma incorrecta es de 0,578 .
Bonificación: probabilidad de calculadora de «al menos uno»
Utilice esta calculadora para encontrar automáticamente la probabilidad de éxito de «al menos uno», según la probabilidad de éxito en una prueba determinada y el número total de pruebas.
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- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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