Prueba de Friedman / Análisis bidireccional de varianza por rangos

Actualizado por ultima vez el 18 de octubre de 2022, por Luis Benites.

¿Qué es la prueba de Friedman?

La prueba de Friedman es una prueba no paramétrica para encontrar diferencias en los tratamientos a través de múltiples intentos. No paramétrico significa que la prueba no asume que sus datos provienen de una distribución particular (como la distribución normal ). Básicamente, se usa en lugar de la prueba ANOVA cuando no conoce la distribución de sus datos.

La prueba de Friedman es una extensión de la prueba de signos , utilizada cuando hay múltiples tratamientos. De hecho, si solo hay dos tratamientos, las dos pruebas son idénticas.

Ejecutando la prueba

Sus datos deben cumplir con los siguientes requisitos:

  • Los datos deben ser ordinales (por ejemplo, la escala de Likert ) o continuos,
  • Los datos provienen de un solo grupo, medidos en al menos tres ocasiones diferentes,
  • La muestra fue creada con un método de muestreo aleatorio,
  • Los bloques son mutuamente independientes (es decir, todos los pares son independientes, uno no afecta al otro),
  • Las observaciones se clasifican dentro de bloques sin vínculos.

La hipótesis nula de la prueba es que todos los tratamientos tienen efectos idénticos o que las muestras difieren de alguna manera. Por ejemplo, tienen diferentes centros, extensiones o formas. La hipótesis alternativa es que los tratamientos tienen efectos diferentes.

1. Prepare sus datos para la prueba.

Paso 1: Ordene sus datos en bloques (columnas en una hoja de cálculo). Para este ejemplo, tenemos 12 pacientes que reciben tres tratamientos diferentes. Paso 2: Clasifique cada columna por separado. El puntaje más bajo debe obtener una clasificación de 1. Estoy clasificando en filas aquí para que cada paciente se clasifique como 1, 2 o 3 para cada tratamiento. Paso 3: Sume los rangos (encuentre un total para cada columna).
hombre frito 1

prueba de Friedman 2

prueba de Friedman 3

2. Ejecute la prueba

Nota : esta prueba generalmente no se ejecuta a mano, ya que los cálculos requieren mucho tiempo y mano de obra. Casi todos los paquetes populares de software estadístico pueden ejecutar esta prueba. Sin embargo, estoy incluyendo los pasos manuales aquí como referencia.

Paso 4: Calcular la estadística de prueba. Necesitarás:

  1. n: el número de sujetos (12)
  2. k: el número de tratamientos (3)
  3. R: Los rangos totales para cada una de las tres columnas (32, 27, 13).

Insértalos en la siguiente fórmula y resuelve:
cálculos de Friedman 1

Paso 5: Encuentre el valor crítico FM de la tabla de valores críticos para Friedman (vea la tabla a continuación).
Use la tabla k=3 (ya que esa es la cantidad de tratamientos que tenemos) y un nivel alfa del 5%. Puede elegir un nivel alfa más alto o más bajo, pero el 5% si es bastante común, así que use la tabla del 5% si no conoce su nivel alfa.

Buscando n-12 en esa tabla, encontramos un valor crítico FM de 6,17.

Paso 6: Compare la estadística de prueba de FM calculada (Paso 4) con el valor crítico de FM (Paso 5). Rechazar la hipótesis nula si el valor F calculado es mayor que el valor crítico FM.:

  • Estadística de prueba FM calculada = 15,526.
  • FM Valor crítico de la tabla = 6.17.

El estadístico FM calculado es más grande, por lo que rechazaría la hipótesis nula .

ANOVA de Friedman por rangos Tabla de valores críticos

Tres tablas según “k”.
Si su k es superior a 5, o su n es superior a 13, use la tabla de valores críticos de chi cuadrado en el Paso 5 para obtener el valor crítico.

k=3

norte α <.10 α ≤.05 α <.01
3 6.00 6.00
4 6.00 6.50 8.00
5 5.20 6.40 8.40
6 5.33 7.00 9.00
7 5.43 7.14 8.86
8 5.25 6.25 9.00
9 5.56 6.22 8.67
10 5.00 6.20 9.60
11 4.91 6.54 8.91
12 5.17 6.17 8.67
13 4.77 6.00 9.39
4.61 5.99 9.21

k=4

norte α <.10 α ≤.05 α <.01
2 6.00 6.00
3 6.60 7.40 8.60
4 6.30 7.80 9.60
5 6.36 7.80 9.96
6 6.40 7.60 10.00
7 6.26 7.80 10.37
8 6.30 7.50 10.35
6.25 7.82 11.34

k=4

norte α <.10 α ≤.05 α <.01
3 7.47 8.53 10.13
4 7.60 8.80 11.00
5 7.68 8.96 11.52
7.78 9.49 13.28

Referencia :
Análisis bidireccional de varianza por rangos de Friedman: análisis de k datos dentro del grupo con una
variable de respuesta cuantitativa. Recuperado el 17 de julio de 2016 de: http://psych.unl.edu/psycrs/handcomp/hcfried.PDF

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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