Prueba de razón de probabilidad secuencial: definición y descripción general

Actualizado el 29 de octubre de 2021, por Luis Benites.

Es posible que desee leer estos artículos primero:

• ¿Qué es el Muestreo Secuencial?
• ¿Qué es una prueba de razón de verosimilitud (LRT)?

¿Qué es una prueba de razón de probabilidad secuencial?

Una prueba de razón de probabilidad secuencial (SPRT) es una prueba de hipótesis para muestras secuenciales .

El muestreo secuencial funciona de una manera muy poco tradicional; en lugar de un tamaño de muestra fijo , elige un elemento (o varios) a la vez y luego prueba su hipótesis. Tu también puedes:

• Rechazar la hipótesis nula (H ₀ ) a favor de la hipótesis alternativa (H ₁ ) y detenerse,
• Mantenga la hipótesis nula y deténgase,
• No llegue a ninguna de las dos conclusiones y continúe con el muestreo.

Si no logra llegar a una conclusión, repite el muestreo y luego la prueba de hipótesis. Continúa repitiendo este proceso hasta que tenga una conclusión sólida, por lo que no sabe qué tan grande será su muestra hasta que termine la prueba.

Sobre el SPRT

La prueba de hipótesis de análisis secuencial generalmente permite que un investigador llegue a una conclusión con una cantidad mínima de datos. Con el SPRT de Wald, la cantidad de puntos de datos necesarios para llegar a una conclusión puede definirse mediante una variable aleatoria, denominada número de muestra N _s . El límite de la región de decisión depende del valor esperado de esta variable aleatoria, llamada Número promedio de muestra (ASN) . El ASN para el SPRT es más bajo que todas las demás pruebas secuenciales y, por lo general, es más bajo que los métodos tradicionales de muestreo de tamaño fijo.

SPRT se basa en la estadística de razón de verosimilitud ^λn . Las pruebas de razón de verosimilitud son extremadamente difíciles de realizar a mano, por lo que se necesita un software. Sin embargo, debe especificar algunas condiciones, incluidas dos constantes, A y B (donde A > B). Estos definen las condiciones bajo las cuales se rechazará o no la hipótesis nula:

• Aceptar H ₀ : λ ⁽ⁿ⁾ ≤ B
• Sin conclusión ( remuestreo ): B ≤ λ ⁽ⁿ⁾ < A
• Rechazar la hipótesis nula a favor de H ₁ : λ ⁽ⁿ⁾ ≥ A

Estas tres condiciones se representan como regiones de decisión (aceptar/sin decisión/rechazar) en la imagen de arriba.

A y B son relativamente simples de calcular con las siguientes fórmulas: Donde :

• α es el nivel alfa para la prueba,
• Β es el nivel beta de la prueba.

Desventajas

Un problema importante con el SPRT es que la optimización de la prueba solo se aplica a hipótesis simples (por ejemplo, H ₀ < 10; H ₁ ≥ 10).

A menos que se especifique un límite superior, el ASN puede llegar a ser mucho mayor que la cantidad de datos disponibles. Un SPRT modificado, denominado Prueba de razón de probabilidad secuencial truncada (TSPRT), aborda este problema. La prueba es la misma, excepto que se toma una decisión con un tamaño de muestra máximo determinado. El ASN también puede ser grande si hay una discrepancia entre los datos y los modelos H ₀ y H _{1 .}