Prueba t de dos muestras: definición, fórmula y ejemplo

Se utiliza una prueba t de dos muestras para comprobar si las medias de dos poblaciones son iguales o no.

Este tutorial explica lo siguiente:

  • La motivación para realizar una prueba t de dos muestras.
  • La fórmula para realizar una prueba t de dos muestras.
  • Los supuestos que deben cumplirse para realizar una prueba t de dos muestras.
  • Un ejemplo de cómo realizar una prueba t de dos muestras.

Prueba t de dos muestras: motivación

Supongamos que queremos saber si el peso medio entre dos especies diferentes de tortugas es igual o no. Dado que hay miles de tortugas en cada población, llevaría mucho tiempo y sería costoso dar la vuelta y pesar cada tortuga individualmente.

En cambio, podríamos tomar una muestra aleatoria simple de 15 tortugas de cada población y usar el peso medio de cada muestra para determinar si el peso medio es igual entre las dos poblaciones:

Ejemplo de prueba t de dos muestras

Sin embargo, está prácticamente garantizado que el peso medio entre las dos muestras será al menos un poco diferente. La pregunta es si esta diferencia es estadísticamente significativa o no . Afortunadamente, una prueba t de dos muestras nos permite responder a esta pregunta.

Prueba t de dos muestras: fórmula

Una prueba t de dos muestras siempre utiliza la siguiente hipótesis nula:

  • H 0 : μ 1 = μ 2 (las dos medias poblacionales son iguales)

La hipótesis alternativa puede ser de dos colas, de la izquierda o de la derecha:

  • H 1 (dos colas): μ 1 ≠ μ 2 (las dos medias poblacionales no son iguales)
  • H 1 (cola izquierda): μ 12 (la media de la población 1 es menor que la media de la población 2)
  • H 1 (cola derecha): μ 1 > μ 2 (la media de la población 1 es mayor que la media de la población 2)

Usamos la siguiente fórmula para calcular el estadístico de prueba t:

Estadístico de prueba: ( x 1x 2 ) / s p (√ 1 / n 1 + 1 / n 2 )

donde x 1 y x 2 son las medias de la muestra, n 1 y n 2 son los tamaños de muestra, y donde s p se calcula como:

s p = √ (n 1 -1) s 1 2 + (n 2 -1) s 2 2 / (n 1 + n 2 -2)

donde s 1 2 y s 2 2 son las varianzas muestrales.

Si el valor p que corresponde al estadístico de prueba t con (n 1 + n 2 -1) grados de libertad es menor que el nivel de significancia elegido (las opciones comunes son 0.10, 0.05 y 0.01), entonces puede rechazar la hipótesis nula .

Prueba t de dos muestras: supuestos

Para que los resultados de una prueba t de dos muestras sean válidos, deben cumplirse las siguientes suposiciones:

  • Las observaciones de una muestra deben ser independientes de las observaciones de la otra muestra.
  • Los datos deben tener una distribución aproximadamente normal.
  • Las dos muestras deben tener aproximadamente la misma varianza. Si no se cumple esta suposición, debe realizar la prueba t de Welch .
  • Los datos de ambas muestras se obtuvieron mediante un método de muestreo aleatorio .

Prueba t de dos muestras : Ejemplo

Supongamos que queremos saber si el peso medio entre dos especies diferentes de tortugas es igual o no. Para probar esto, realizará una prueba t de dos muestras con un nivel de significancia α = 0.05 usando los siguientes pasos:

Paso 1: recopile los datos de muestra.

Supongamos que recolectamos una muestra aleatoria de tortugas de cada población con la siguiente información:

Muestra 1:

  • Tamaño de muestra n 1 = 40
  • Peso medio de la muestra x 1 = 300
  • Desviación estándar de la muestra s 1 = 18,5

Muestra 2:

  • Tamaño de muestra n 2 = 38
  • Peso medio de la muestra x 2 = 305
  • Desviación estándar muestral s 2 = 16,7

Paso 2: Definir las hipótesis.

Realizaremos la prueba t de dos muestras con las siguientes hipótesis:

  • H 0 : μ 1 = μ 2 (las dos medias poblacionales son iguales)
  • H 1 : μ 1 ≠ μ 2 (las dos medias poblacionales no son iguales)

Paso 3: Calcule el estadístico de prueba t .

Primero, calcularemos la desviación estándar combinada s p :

s p = √ (n 1 -1) s 1 2 + (n 2 -1) s 2 2 / (n 1 + n 2 -2) = √ (40-1) 18,5 2 + (38-1) 16,7 2 / (40 + 38-2) = 17,647

A continuación, calcularemos el estadístico de prueba t :

t = ( x 1x 2 ) / s p (√ 1 / n 1 + 1 / n 2 ) = (300-305) / 17,647 (√ 1/40 + 1/38 ) = -1,2508

Paso 4: Calcule el valor p del estadístico de prueba t .

Según la Calculadora de puntuación T a valor P , el valor p asociado con t = -1,2508 y los grados de libertad = n 1 + n 2 -2 = 40 + 38-2 = 76 es 0,21484 .

Paso 5: saca una conclusión.

Dado que este valor p no es menor que nuestro nivel de significancia α = 0.05, no rechazamos la hipótesis nula. No tenemos evidencia suficiente para decir que el peso medio de las tortugas entre estas dos poblaciones es diferente.

Nota: También puede realizar esta prueba t completa de dos muestras simplemente usando la Calculadora de prueba t de dos muestras .

Recursos adicionales

Los siguientes tutoriales explican cómo realizar una prueba t de dos muestras utilizando diferentes programas estadísticos:

Cómo realizar una prueba t de dos muestras en Excel
Cómo realizar una prueba t de dos muestras en SPSS
Cómo realizar una prueba t de dos muestras en Stata
Cómo realizar una prueba t de dos muestras en Python Cómo realizar una prueba t de
dos muestras prueba t en una calculadora TI-84

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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