Prueba Tau de Thompson modificada

Actualizado por ultima vez el 21 de agosto de 2021, por Luis Benites.

¿Qué es la prueba Tau de Thompson modificada?

La prueba modificada de Thompson Tau es una forma de encontrar valores atípicos en un conjunto de datos. El conjunto de datos debe ser una sola variable (por ejemplo, x ₁ , x ₂ ,…x _n ). Se prueba un valor atípico potencial a la vez usando una versión de la prueba t . En términos generales, la prueba Tau elimina los valores atípicos a más de dos desviaciones estándar de la media .

Como la mayoría de las pruebas para valores atípicos, existe la posibilidad de que pueda eliminar buenos datos (especialmente si hay un grupo de valores atípicos), por lo que debe interpretar los resultados de la prueba con precaución.

Ejecución de la prueba

Para ejecutar la prueba, primero debe identificar un posible valor atípico.

Ejemplo de pregunta: ¿Alguno de los siguientes puntos es atípico? : 489, 490, 490, 491, 494, 499, 499, 500, 501 y 505.

Parte 1: identificar un posible valor atípico
Paso 1: Encuentre la media muestral . La media de este conjunto de datos es 495,8.

Paso 2: Resta la media del punto de datos más alto y más bajo para encontrar el valor absoluto de las diferencias. Como fórmula, eso es:
δ _i = |x _i – x̄|.
Asi que:

• |489 – 495.8.| = 6,8
• |505 – 495.8.| = 9,2

Se sospecha que el punto con la diferencia absoluta más alta (δ) es un valor atípico. Este es el que vas a probar. Para este ejemplo, eso es 9.2.

Parte 2: probar el punto de datos
Paso 1: Busque el tamaño de la muestra (n) en la siguiente tabla de Tau para obtener el valor de Tau (para conocer la fórmula detrás de los cálculos de la tabla, consulte la Fórmula de Tau a continuación):
Para un tamaño de muestra de 10, Tau es 1,7984.

Paso 2: Calcular la (s) desviación (es) estándar para la muestra. Para este conjunto de datos, s = 5,67.

Paso 3: Multiplique Tau (Paso 1) por s (Paso 2):
Tau * s = 1.7984 * 5.67 = 10.2

Paso 4: Compare la diferencia absoluta (δ) del valor atípico sospechoso (de la Parte 1) con Tau * s (Paso 3).
Si δ > Tau * s, el punto es un valor atípico.
9,2 no es mayor que 10,2, por lo que no es un valor atípico.

Repitiendo los pasos

En el ejemplo anterior, el punto con la diferencia absoluta más grande no era un valor atípico. Si el punto es un valor atípico, repita los pasos anteriores para el punto con la siguiente desviación más grande. Sin embargo, cuando repite los cálculos, debe eliminar el valor atípico que identificó antes de volver a calcular la media y encontrar la nueva Tau .

Tabla Tau

norte	Tau	norte	Tau	norte	Tau
3	1.1511	21	1.8891	40	1.9240
4	1.4250	22	1.8926	42	1.9257
5	1.5712	23	1.8957	44	1.9273
6	1.6563	24	1.8985	46	1.9288
7	1.7110	25	1.9011	48	1.9301
8	1.7491	26	1.9035	50	1.9314
9	1.7770	27	1.9057	55	1.9340
10	1.7984	28	1.9078	60	1.9362
11	1.8153	29	1.9096	sesenta y cinco	1.9381
12	1.8290	30	1.9114	70	1.9397
13	1.8403	31	1.9130	80	1.9423
14	1.8498	32	1.9146	90	1.9443
15	1.8579	33	1.9160	100	1.9459
dieciséis	1.8649	34	1.9174	200	1.9530
17	1.8710	35	1.9186	500	1.9572
18	1.8764	36	1.9198	1000	1.9586
19	1.8811	37	1.9209	5000	1.9597
20	1.8853	38	1.9220	→ ∞	1.9600

fórmula tau

Si está utilizando la tabla, realmente no necesita la fórmula (a menos que esté calculando un tamaño de muestra específico que no figura en la lista). Tau se calcula a partir de los valores críticos T de la distribución T de Student, que identifican una región de rechazo. La fórmula es: Donde :

• n = tamaño de la muestra
• t _α/2 = valor crítico T de Student (basado en un nivel alfa del 5 %) con dos grados de libertad