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Se utiliza una prueba z de dos proporciones para probar la diferencia entre dos proporciones de población.
Por ejemplo, suponga que un superintendente de un distrito escolar afirma que el porcentaje de estudiantes que prefieren la leche con chocolate a la leche normal en las cafeterías escolares es el mismo para la escuela 1 y la escuela 2.
Para probar esta afirmación, un investigador independiente obtiene una muestra aleatoria simple de 100 estudiantes de cada escuela y los encuesta sobre sus preferencias. Encuentra que el 70% de los estudiantes prefieren la leche con chocolate en la escuela 1 y el 68% de los estudiantes prefieren la leche con chocolate en la escuela 2.
Podemos utilizar una prueba z de dos proporciones para comprobar si el porcentaje de estudiantes que prefieren la leche con chocolate a la leche normal es el mismo en ambas escuelas.
Pasos para realizar una prueba Z de dos muestras
Podemos usar los siguientes pasos para realizar la prueba z de dos proporciones:
Paso 1. Exprese las hipótesis.
La hipótesis nula (H0): P 1 = P 2
La hipótesis alternativa: (Ha): P 1 ≠ P 2
Paso 2. Encuentre el estadístico de prueba y el valor p correspondiente.
Primero, encuentre la proporción muestral combinada p:
p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 )
p = (.70 * 100 + .68 * 100) / (100 + 100) = .69
Luego use p en la siguiente fórmula para encontrar el estadístico de prueba z:
z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [(1 / n 1 ) + (1 / n 2 )]
z = (.70-.68) / √.69 * (1-.69) * [(1/100) + (1/100)] = .02 / .0654 = .306
Utilice la Calculadora de puntuación Z a valor P con una puntuación z de .306 y una prueba de dos colas para encontrar que el valor p = 0,759 .
Paso 3. Rechace o no rechace la hipótesis nula.
Primero, debemos elegir un nivel de significancia para usar en la prueba. Las opciones comunes son 0.01, 0.05 y 0.10. Para este ejemplo, usemos 0.05. Dado que el valor p no es menor que nuestro nivel de significancia de .05, no rechazamos la hipótesis nula.
Por lo tanto, no tenemos evidencia suficiente para decir que el porcentaje de estudiantes que prefieren la leche con chocolate es diferente para la escuela 1 y la escuela 2.
Cómo realizar una prueba Z de dos muestras en Excel
Los siguientes ejemplos ilustran cómo realizar una prueba z de dos muestras en Excel.
Prueba Z de dos muestras (dos colas)
Un superintendente de un distrito escolar afirma que el porcentaje de estudiantes que prefieren la leche con chocolate a la leche regular en las cafeterías escolares es el mismo para la escuela 1 y la escuela 2.
Para probar esta afirmación, un investigador independiente obtiene una muestra aleatoria simple de 100 estudiantes de cada escuela y los encuesta sobre sus preferencias. Encuentra que el 70% de los estudiantes prefieren la leche con chocolate en la escuela 1 y el 68% de los estudiantes prefieren la leche con chocolate en la escuela 2.
Con base en estos resultados, ¿podemos rechazar la afirmación del superintendente de que el porcentaje de estudiantes que prefieren la leche con chocolate es el mismo para la escuela 1 y la escuela 2? Utilice un nivel de significación de 0,05.
La siguiente captura de pantalla muestra cómo realizar una prueba z de dos colas de dos muestras en Excel, junto con las fórmulas utilizadas:
Debe completar los valores de las celdas B1: B4 . Luego, los valores para las celdas B6: B8 se calculan automáticamente usando las fórmulas que se muestran en las celdas C6: C8 .
Tenga en cuenta que las fórmulas que se muestran hacen lo siguiente:
- Fórmula en la celda C6 : Esto calcula la proporción de la muestra combinada usando la fórmula p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 )
- Fórmula en la celda C7 : Esto calcula el estadístico de prueba z usando la fórmula z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [(1 / n 1 ) + (1 / n 2 )] donde p es la proporción de la muestra combinada.
- Fórmula en la celda C8 : Esto calcula el valor p asociado con la estadística de prueba calculada en la celda B7 usando la función de Excel DISTR.NORMAS , que devuelve la probabilidad acumulada para la distribución normal con media = 0 y desviación estándar = 1. Nosotros multiplique este valor por dos, ya que se trata de una prueba de dos colas.
Dado que el valor p ( 0,759 ) no es menor que nuestro nivel de significancia elegido de 0,05 , no rechazamos la hipótesis nula. Por lo tanto, no tenemos evidencia suficiente para decir que el porcentaje de estudiantes que prefieren la leche con chocolate es diferente para la escuela 1 y la escuela 2.
Prueba Z de dos muestras (una cola)
Un superintendente de un distrito escolar afirma que el porcentaje de estudiantes que prefieren la leche con chocolate a la leche regular en la escuela 1 es menor o igual al porcentaje en la escuela 2.
Para probar esta afirmación, un investigador independiente obtiene una muestra aleatoria simple de 100 estudiantes de cada escuela y los encuesta sobre sus preferencias. Encuentra que el 70% de los estudiantes prefieren la leche con chocolate en la escuela 1 y el 68% de los estudiantes prefieren la leche con chocolate en la escuela 2.
Con base en estos resultados, ¿podemos rechazar la afirmación del superintendente de que el porcentaje de estudiantes que prefieren la leche con chocolate en la escuela 1 es menor o igual al porcentaje en la escuela 2? Utilice un nivel de significación de 0,05.
La siguiente captura de pantalla muestra cómo realizar una prueba z de dos muestras de una cola en Excel, junto con las fórmulas utilizadas:
Debe completar los valores de las celdas B1: B4 . Luego, los valores para las celdas B6: B8 se calculan automáticamente usando las fórmulas que se muestran en las celdas C6: C8 .
Tenga en cuenta que las fórmulas que se muestran hacen lo siguiente:
- Fórmula en la celda C6 : Esto calcula la proporción de la muestra combinada usando la fórmula p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 )
- Fórmula en la celda C7 : Esto calcula el estadístico de prueba z usando la fórmula z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [(1 / n 1 ) + (1 / n 2 )] donde p es la proporción de la muestra combinada.
- Fórmula en la celda C8 : esto calcula el valor p asociado con la estadística de prueba calculada en la celda B7 usando la función de Excel DISTR.NORMAS , que devuelve la probabilidad acumulada para la distribución normal con media = 0 y desviación estándar = 1.
Dado que el valor p ( 0.379 ) no es menor que nuestro nivel de significancia elegido de 0.05 , no rechazamos la hipótesis nula. Por lo tanto, no tenemos evidencia suficiente para decir que el porcentaje de estudiantes que prefieren la leche con chocolate en la escuela 2 es mayor que el de la escuela 1.
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