Cómo realizar una prueba Z de una proporción en R (con ejemplos)

Se utiliza una prueba z de una proporción para comparar una proporción observada con una teórica.

Esta prueba utiliza las siguientes hipótesis nulas:

• H ₀ : p = p ₀ (la proporción de población es igual a la proporción hipotetizada p ₀ )

La hipótesis alternativa puede ser de dos colas, de la izquierda o de la derecha:

• H ₁ (dos colas): p ≠ p ₀ (la proporción de población no es igual a algún valor hipotético p ₀ )
• H ₁ (cola izquierda): p <p ₀ (la proporción de población es menor que algún valor hipotético p ₀ )
• H ₁ (cola derecha): p> p ₀ (la proporción de población es mayor que algún valor hipotético p ₀ )

La estadística de prueba se calcula como:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ ) / n

dónde:

• p: proporción de muestra observada
• p ₀ : proporción de población hipotética
• n: tamaño de la muestra

Si el valor p que corresponde al estadístico de prueba z es menor que el nivel de significancia elegido (las opciones comunes son 0.10, 0.05 y 0.01), entonces puede rechazar la hipótesis nula.

Prueba Z de una proporción en R

Para realizar una prueba z de una proporción en R, podemos usar una de las siguientes funciones:

• Si n ≤ 30: binom.test (x, n, p = 0.5, alternativa = «two.sided»)
• Si n> 30: prop.test (x, n, p = 0.5, alternativa = «two.sided», correct = TRUE)

dónde:

• x: el número de éxitos
• n: el número de ensayos
• p: La proporción de población hipotética
• alternativa: la hipótesis alternativa
• correcto: si se aplica o no la corrección de continuidad de Yates

El siguiente ejemplo muestra cómo realizar una prueba z de una proporción en R.

Ejemplo: prueba Z de una proporción en R

Supongamos que queremos saber si la proporción de residentes en un determinado condado que apoyan una determinada ley es igual al 60%. Para probar esto, recopilamos los siguientes datos en una muestra aleatoria:

• p ₀ : proporción de población hipotética = 0,60
• x: residentes que apoyan la ley: 64
• n: tamaño de la muestra = 100

Dado que nuestro tamaño de muestra es mayor que 30, podemos usar la función prop.test () para realizar una prueba z de una muestra:

prop.prueba (x = 64, n = 100, p = 0.60, alternativa = "dos caras ")


	Prueba de proporciones de 1 muestra con corrección de continuidad

datos: 64 de 100, probabilidad nula 0,6
X al cuadrado = 0.51042, gl = 1, valor p = 0.475
hipótesis alternativa: la verdadera p no es igual a 0,6
Intervalo de confianza del 95 por ciento:
 0,5372745 0,7318279
estimaciones de muestra:
   pag 
0,64 

De la salida podemos ver que el valor p es 0.475 . Dado que este valor no es menor que α = 0.05, no rechazamos la hipótesis nula. No tenemos evidencia suficiente para decir que la proporción de residentes que apoyan la ley es diferente de 0,60.

También se encuentra que el intervalo de confianza del 95% para la proporción real de residentes en el condado que apoyan la ley es:

IC del 95% = [0,5373, 7318]

Dado que este intervalo de confianza contiene la proporción 0,60 , no tenemos evidencia para decir que la verdadera proporción de residentes que apoyan la ley sea diferente de 0,60. Esto coincide con la conclusión a la que llegamos usando solo el valor p de la prueba.

Recursos adicionales

Una introducción a la prueba Z de
una proporción Calculadora de la prueba Z de una proporción
Cómo realizar una prueba Z de una proporción en Excel

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/