En estadística, una puntuación z nos dice a cuántas desviaciones estándar se encuentra un valor de la media . Usamos la siguiente fórmula para calcular una puntuación z:
z = (X – μ) / σ
donde X es el valor que estamos analizando, μ es la media y σ es la desviación estándar.
Una puntuación z puede ser positiva, negativa o igual a cero.
Una puntuación z positiva indica que un valor particular es mayor que la media, una puntuación z negativa indica que un valor particular es menor que la media y una puntuación z de cero indica que un valor particular es igual a la media.
Algunos ejemplos deberían aclarar esto.
Ejemplos: cálculo de una puntuación Z
Supongamos que tenemos el siguiente conjunto de datos que muestra la altura (en pulgadas) de un determinado grupo de plantas:
5, 7, 7, 8, 9, 10, 13, 17, 17, 18, 19, 19, 20
La media muestral de este conjunto de datos es 13 y la desviación estándar muestral es 5,51 .
1. Encuentre la puntuación z para el valor «8» en este conjunto de datos.
A continuación se explica cómo calcular la puntuación z:
z = (X – μ) / σ = (8 – 13) / 5,51 = -0,91
Esto significa que el valor «8» es 0,91 desviaciones estándar por debajo de la media.
2. Encuentre la puntuación z para el valor «13» en este conjunto de datos.
A continuación se explica cómo calcular la puntuación z:
z = (X – μ) / σ = (13 – 13) / 5.46 = 0
Esto significa que el valor «13» es exactamente igual a la media.
3. Encuentre la puntuación z para el valor «20» en este conjunto de datos.
A continuación se explica cómo calcular la puntuación z:
z = (X – μ) / σ = (20 – 13) / 5,46 = 1,28
Esto significa que el valor «20» es 1,28 desviaciones estándar por encima de la media.
Cómo interpretar las puntuaciones Z
Una tabla Z nos dice qué porcentaje de valores caen por debajo de ciertos puntajes Z. Algunos ejemplos deberían aclarar esto.
Ejemplo 1: Puntuaciones Z negativas
Anteriormente, encontramos que el valor bruto «8» en nuestro conjunto de datos tenía una puntuación z de -0,91 . Según la tabla Z, el 18,14% de los valores caen por debajo de este valor.
Ejemplo 2: Z-Scores iguales a cero
Anteriormente, descubrimos que el valor bruto «13» en nuestro conjunto de datos tenía una puntuación z de 0 . Según la tabla Z, el 50,00% de los valores caen por debajo de este valor.
Ejemplo 3: puntuaciones Z positivas
Anteriormente, encontramos que el valor bruto «20» en nuestro conjunto de datos tenía una puntuación z de 1,28 . Según la tabla Z, el 89,97% de los valores caen por debajo de este valor.
Conclusión
Los puntajes Z pueden tomar cualquier valor entre infinito negativo e infinito positivo, pero la mayoría de los puntajes z caen dentro de 2 desviaciones estándar de la media. En realidad, existe una regla en las estadísticas conocida como Regla empírica , que establece que para un conjunto de datos determinado con una distribución normal:
- El 68% de los valores de los datos caen dentro de una desviación estándar de la media.
- El 95% de los valores de los datos caen dentro de dos desviaciones estándar de la media.
- El 99,7% de los valores de los datos caen dentro de tres desviaciones estándar de la media.
Cuanto mayor sea el valor absoluto de una puntuación z, más lejos estará el valor bruto de la media del conjunto de datos. Cuanto menor sea el valor absoluto de una puntuación z, más cerca estará el valor bruto de la media del conjunto de datos.
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- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
