La regla general de la multiplicación (explicación y ejemplos)

La regla general de la multiplicación establece que la probabilidad de que ocurran dos eventos cualesquiera, A y B, se puede calcular como:

P (A y B) = P (A) * P (B | A)

La barra vertical | significa «dado». Por tanto, P (B | A) se puede leer como «la probabilidad de que ocurra B, dado que ha ocurrido A».

Si los eventos A y B son independientes, entonces P (B | A) es simplemente igual a P (B) y la regla se puede simplificar a:

P (A y B) = P (A) * P (B)

Repasemos algunos ejemplos de eventos independientes y dependientes para ver cómo podemos aplicar esta regla general de multiplicación en la práctica.

La regla general de multiplicación para eventos dependientes

Los siguientes ejemplos ilustran cómo usar la regla de multiplicación general para encontrar probabilidades relacionadas con dos eventos dependientes. En cada ejemplo, la probabilidad de que ocurra el segundo evento se ve afectada por el resultado del primer evento.

Ejemplo 1: bolas en una urna

Una urna contiene 4 bolas rojas y 3 bolas verdes. Bob seleccionará al azar 2 bolas de la urna, sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que elija 2 bolas rojas?

Solución: La probabilidad de que seleccione una bola roja en el primer intento es 4/7. Una vez que se retira esa bola, la probabilidad de que seleccione una bola roja en el segundo intento es 3/6. Por lo tanto, la probabilidad de que seleccione 2 bolas rojas se puede calcular como:

P (ambos rojos) = 4/7 * 3/7 ≈ 0.2249

Ejemplo 2: Cartas en una baraja

Una baraja de cartas contiene 26 cartas negras y 26 cartas rojas. Debbie seleccionará al azar 2 cartas de la baraja, sin reemplazarlas. ¿Cuál es la probabilidad de que elija 2 tarjetas rojas?

Solución: La probabilidad de que seleccione una tarjeta roja en el primer intento es 26/52. Una vez que se retira esa tarjeta, la probabilidad de que seleccione una tarjeta roja en el segundo intento es de 25/51. Por lo tanto, la probabilidad de que seleccione 2 tarjetas rojas se puede calcular como:

P (ambos rojos) = 26/52 * 25/51 ≈ 0,2451

La regla general de multiplicación para eventos independientes

Los siguientes ejemplos ilustran cómo usar la regla de multiplicación general para encontrar probabilidades relacionadas con dos eventos independientes. En cada ejemplo, la probabilidad de que ocurra el segundo evento no se ve afectada por el resultado del primer evento.

Ejemplo 1: Lanzar dos monedas

Supongamos que lanzamos dos monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas monedas caigan en cara?

Solución: La probabilidad de que la primera moneda caiga en cara es 1/2. No importa en qué lado caiga la primera moneda, la probabilidad de que la segunda moneda caiga en cara también es 1/2. Por lo tanto, la probabilidad de que ambas monedas caigan en cara se puede calcular como:

P (Ambos aterrizan en la cabeza) = 1/2 * 1/2 = 0.25

Ejemplo 2: Lanzar dos dados

Supongamos que tiramos dos dados a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos dados caigan en el número 1?

Solución: La probabilidad de que el primer dado caiga en «1» es 1/6. No importa en qué lado caiga el primer dado, la probabilidad de que el segundo dado caiga en «1» también es de 1/6. Por lo tanto, la probabilidad de que ambos dados caigan en «1» se puede calcular como:

P (Ambos aterrizan en «1») = 1/6 * 1/6 = 1/36 ≈ 0.0278

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