Cómo realizar una regresión polinomial en Python

El análisis de regresión se utiliza para cuantificar la relación entre una o más variables explicativas y una variable de respuesta.

El tipo más común de análisis de regresión es la regresión lineal simple , que se usa cuando una variable predictora y una variable de respuesta tienen una relación lineal.

Sin embargo, a veces la relación entre una variable predictora y una variable de respuesta no es lineal.

Por ejemplo, la verdadera relación puede ser cuadrática:

O puede ser cúbico:

En estos casos, tiene sentido utilizar la regresión polinomial , que puede explicar la relación no lineal entre las variables.

Este tutorial explica cómo realizar una regresión polinomial en Python.

Ejemplo: regresión polinomial en Python

Supongamos que tenemos la siguiente variable predictora (x) y variable de respuesta (y) en Python:

x = [2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 11, 12]
y = [18, 16, 15, 17, 20, 23, 25, 28, 31, 30, 29]

Si creamos una gráfica de dispersión simple de estos datos, podemos ver que la relación entre xey claramente no es lineal:

importar matplotlib.pyplot como plt

#create scatterplot 
dispersión plt (x, y)

Por lo tanto, no tendría sentido ajustar un modelo de regresión lineal a estos datos. En su lugar, podemos intentar ajustar un modelo de regresión polinomial con un grado de 3 usando la función numpy.polyfit () :

importar numpy como np

# ajuste polinomial con grado = 3
 modelo = np.poly1d (np.polyfit (x, y, 3))

#add línea polinomial ajustada al diagrama de dispersión
 polilínea = np.linspace (1, 12, 50)
dispersión plt (x, y)
plt.plot (polilínea, modelo (polilínea))
plt.show ()

Podemos obtener la ecuación de regresión polinomial ajustada imprimiendo los coeficientes del modelo:

imprimir (modelo)

poly1d ([-0.10889554, 2.25592957, -11.83877127, 33.62640038])

La ecuación de regresión polinomial ajustada es:

y = -0,109x ³ + 2,256x ² – 11,839x + 33,626

Esta ecuación se puede utilizar para encontrar el valor esperado para la variable de respuesta con base en un valor dado para la variable explicativa. Por ejemplo, suponga que x = 4. El valor esperado para la variable de respuesta, y, sería:

y = -0,109 (4) ³ + 2,256 (4) ² – 11,839 (4) + 33,626 = 15,39 .

También podemos escribir una función corta para obtener el R cuadrado del modelo, que es la proporción de la varianza en la variable de respuesta que se puede explicar por las variables predictoras.

#define función para calcular r-cuadrado 
def polyfit (x, y, grado):
    resultados = {}
    coeffs = numpy.polyfit (x, y, grado)
    p = numpy.poly1d (coeff)
    #calcular r-cuadrado
    yhat = p (x)
    ybar = numpy.sum (y) / len (y)
    ssreg = numpy.sum ((yhat-ybar) ** 2)
    sstot = numpy.sum ((y - ybar) ** 2)
    resultados ['r_squared'] = ssreg / sstot

    devolver resultados

# encontrar r-cuadrado del modelo polinomial con grado = 3
 polyfit (x, y, 3)

{'r_squared': 0.9841113454245183}

En este ejemplo, el R-cuadrado del modelo es 0.9841 . Esto significa que el 98,41% de la variación en la variable de respuesta puede explicarse por las variables predictoras.

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• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/