¿Qué es la D de Somers? (Definición y ejemplo)

La D de Somers , abreviatura de Delta de Somers, es una medida de la fuerza y ​​la dirección de la asociación entre una variable dependiente ordinal y una variable independiente ordinal.

Una variable ordinal es aquella en la que los valores tienen un orden natural (por ejemplo, «malo», «neutral», «bueno»).

El valor de la D de Somers varía entre -1 y 1, donde:

• -1: indica que todos los pares de variables no están de acuerdo
• 1: indica que todos los pares de variables coinciden

La D de Somers se utiliza en la práctica para muchos métodos estadísticos no paramétricos.

D de Somers: Definición

Dadas dos variables, X e Y, podemos decir:

• Dos pares (x _i , y _i ) y (x _j , y _j ) son concordantes si los rangos de ambos elementos coinciden.
• Dos pares (x _i , y _i ) y (x _j , y _j ) son discordantes si los rangos de ambos elementos concuerdan.

Luego podemos calcular la D de Somers usando la siguiente fórmula:

D de Somers = (N _C – N _D ) / (N _C + N _D + N _T )

dónde:

• N _C : El número de pares concordantes
• N _D : el número de pares discordantes
• N _T : el número de pares empatados

El valor resultante siempre estará entre -1 y 1.

D de Somers: ejemplo en R

Suponga que a una tienda de comestibles le gustaría evaluar la relación entre las siguientes dos variables ordinales:

• La amabilidad general del cajero (clasificado del 1 al 3)
• La satisfacción general de la experiencia del cliente (también clasificada del 1 al 3)

Recopilan las siguientes calificaciones de una muestra de 10 clientes:

Para cuantificar la relación entre las dos variables, podemos calcular la D de Somers usando el siguiente código en R:

#introducir datos
agradable <- c (1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3)
satisfacción <- c (2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3)

#load DescTools paquete de
 biblioteca (DescTools)

#calculate Somers 'D
 SomersDelta (agradable, satisfacción)

[1] 0,6896552

La D de Somers resulta ser 0,6896552 .

Dado que este valor es bastante cercano a 1, esto indica que existe una relación positiva bastante fuerte entre las dos variables.

Esto tiene sentido intuitivamente: los clientes que califican a los cajeros como más amables también tienden a calificar su satisfacción general más alta.

Recursos adicionales

Introducción al coeficiente de correlación de Pearson
Introducción a la Tau de Kendall

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/