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Actualizado el 8 de noviembre de 2021, por Luis Benites.
El IC de Wald, también llamado intervalo de Wald o intervalo clásico de muestra grande , es un método común para encontrar intervalos de confianza binomiales . Lleva el nombre del matemático rumano Abraham Wald .
Fórmula IC de Wald
La fórmula es [1]: Donde:
- n = tamaño de la muestra,
- p-sombrero = proporción muestral,
- z (1+L)/2 = (1+L)/2 cuantil de distribución normal estándar .
Desventajas
El IC de Wald no funciona bien para muestras pequeñas o cuando las proporciones están cerca de 0 o 1. Los intervalos de Wald se basan en la aproximación normal a la distribución binomial . Esto significa que los intervalos de Wald no son adecuados para tamaños de muestra pequeños , ya que tienden a ser liberales, lo que significa que su cobertura anunciada es menor que el intervalo real. Por ejemplo, cuando los éxitos no se acercan al 50%m su cobertura media ronda el 60%, no el 95% [2].
Por lo tanto, el IC de Wald solo debe usarse para muestras más grandes. ¿Que tan grande? El rendimiento de la fórmula se basa no solo en el tamaño de la muestra, sino también en la proporción desconocida de la población. Muchos libros de texto afirman que el «número mágico» es un tamaño de muestra > 10, pero esto debe usarse con precaución. Los intervalos de confianza de Wald ajustados pueden ayudar con muestras pequeñas (por ejemplo, consulte [2]).
El uso de un IC de Wald para probar una hipótesis sobre una proporción de la población puede aumentar los errores de tipo I o tipo II ; puede evitar esta posibilidad utilizando el valor hipotético, p 0 , para calcular el error estándar en lugar de la proporción de la muestra [3].
Aunque es fácil de calcular, los problemas inherentes a las coberturas de IC de Wald han llevado a algunos autores a desaconsejar el uso del IC excepto para la planificación del tamaño de la muestra [4]. Dos alternativas son el Método “Exacto” de Clopper-Pearson o el intervalo de puntuación . Sin embargo, ambos se presentan generalmente en textos matemáticos avanzados y son difíciles de calcular [5].
Referencias
[1] Intervalos de confianza para una sola proporción de población .[2] Agresti, A. y Coull, B. (1998). Aproximado es mejor que «Exacto» para la estimación de intervalos de proporciones binomiales.
[3] Yang, S. y Black, K. (2019). Usar el intervalo de confianza de Wald estándar para una prueba de hipótesis de proporción de la población es un error común. En Enseñanza de la Estadística. Volumen 41, Número 2 .
[4] McGrath, O. & Burke, K. (2021. Intervalos de confianza binomiales para eventos raros:
importancia de definir el margen de error relativo a la
magnitud de la proporción. Recuperado el 6 de febrero de 2021 de: https://arxiv.org/pdf /2109.02516.pdf
[5] Sauro, J. & Lewis, J. ESTIMACIÓN DE TASAS DE FINALIZACIÓN A PARTIR DE PEQUEÑAS MUESTRAS UTILIZANDO INTERVALOS DE CONFIANZA BINOMIAL: COMPARACIONES Y RECOMENDACIONES. ACTAS de la 49ª REUNIÓN ANUAL DE LA SOCIEDAD DE FACTORES HUMANOS Y ERGONOMÍA—2005 2100
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