Ajuste de curvas

Actualizado por ultima vez el 27 de marzo de 2022, por Luis Benites.

El ajuste de curvas es la forma en que modelamos o representamos una distribución de datos mediante la asignación de una función (curva) de » mejor ajuste » a lo largo de todo el rango. Idealmente, capturará la tendencia en los datos y nos permitirá hacer predicciones de cómo se comportará la serie de datos en el futuro.

Los tipos de ajuste de curvas incluyen:

  • Interpolación , donde descubre una función que se ajusta exactamente a los puntos de datos. Dado que esto no supone ningún error de medición , tiene una aplicabilidad limitada en escenarios de la vida real.
  • Suavizar es cuando encontramos una función que es un ajuste aproximado a los puntos de datos, pero damos lugar al error y permitimos que nuestros puntos reales estén cerca, pero no necesariamente en la línea; dado que el error se minimiza en general.

Los algoritmos específicos incluyen: descenso de gradiente, Gauss-Newton y el algoritmo de Levenberg-Marquardt .

Ajuste de curvas lineales y polinómicas

Ajuste de curva lineal, o regresión lineal , es cuando los datos se ajustan a una línea recta. Aunque puede haber alguna curva en sus datos, una línea recta proporciona un ajuste lo suficientemente razonable para hacer predicciones. Dado que la ecuación de una línea recta genérica siempre está dada por f(x)= ax + b, la pregunta es: ¿qué a y b nos darán la mejor línea de ajuste para nuestros datos?

Si consideramos la distancia vertical desde cada punto hasta una línea prospectiva como un error, y los sumamos en nuestro rango, obtenemos un número concreto que expresa qué tan lejos está la línea prospectiva de la ‘mejor’.

Una línea que proporciona un error mínimo puede considerarse la mejor línea recta.

Dado que lo que nos interesa es la distancia desde nuestros puntos hasta la línea, ya sea una distancia positiva o negativa, no es relevante, elevamos al cuadrado la distancia en nuestros cálculos de error. Esto también nos permite ponderar errores más grandes con mayor peso. Así que este método se llama el enfoque de mínimos cuadrados .

El ajuste de curvas polinómicas es cuando ajustamos nuestros datos al gráfico de una función polinomial . Se puede usar el mismo método de mínimos cuadrados para encontrar el polinomio, de un grado dado, que tiene un error total mínimo.

Referencias

  1. Hush, Lawrence. Cálculo Visual: Ajuste de Curvas. Recuperado de http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/0/curve_fit.5/index.html el 13 de mayo de 2018
  2. Gurley. Métodos Numéricos Clase 5– Técnicas de Ajuste de Curvas. CGN 3421 Apuntes de clase. Recuperado de http://web.iitd.ac.in/~pmvs/courses/mel705/curvefitting.pdf el 13 de mayo de 2018
  3. Collum, David. Introducción al ajuste de curvas. Recuperado de http://collum.chem.cornell.edu/documents/Intro_Curve_Fitting.pdf el 13 de mayo de 2018.
  4. KaleidaGraph. La guía de KaleidaGraph para el ajuste de curvas. Recuperado de http://www.synergy.com/Tools/curvefitting.pdf el 13 de mayo de 2018.

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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