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Un coeficiente binomial nos dice de cuántas formas podemos elegir k cosas de un total de n cosas.
Un coeficiente binomial se escribe de la siguiente manera:
dónde:
- n: el número total de cosas (n ≥ 0)
- k: el tamaño del subconjunto (k ≤ n)
- !: Un símbolo que significa factorial
Por lo general, lo pronunciamos como “n elige k” y, a veces, lo escribimos como n C k .
Ejemplo: calcular el coeficiente binomial
Por ejemplo, suponga que tenemos tres widgets, llámelos «A», «B», «C» y «D», y nos gustaría saber de cuántas formas diferentes podemos elegir 2 de estos widgets.
Podemos usar la fórmula del coeficiente binomial para averiguar esto:
Hay 6 formas de elegir 2 elementos de un total de 4 elementos. Incluso podemos enumerar cada combinación si quisiéramos:
- A, B
- A, C
- A, D
- ANTES DE CRISTO
- B, D
- CD
Nota: Podemos usar esta calculadora para confirmar que hay 6 formas de elegir k = 2 cosas de n = 4 cosas en total.
El coeficiente binomial en la práctica
En la práctica, el coeficiente binomial aparece en la fórmula de la distribución Binomial , que nos dice la probabilidad de obtener k éxito en n ensayos.
Si una variable aleatoria X sigue una distribución binomial, entonces la probabilidad de que X = k éxitos se puede encontrar mediante la siguiente fórmula:
P (X = k) = n C k * p k * (1-p) nk
dónde:
- n: número de ensayos
- k: número de éxitos
- p: probabilidad de éxito en una prueba determinada
- n C k : el número de formas de obtener k éxitos en n ensayos
El coeficiente binomial aparece al comienzo de esta fórmula y nos dice de cuántas formas diferentes podrían ocurrir k éxitos en n ensayos totales.
P (X = k) = n C k * p k * (1-p) nk
La forma en que usamos esta fórmula es sencilla. Supongamos que lanzamos una moneda 3 veces y nos gustaría saber la probabilidad de que caiga cara 2 veces:
P (X = 2) = 3 C 2 * .5 2 * (1-.5) 3-2 = 3 * .25 * (.5) 1 = 0.375
La probabilidad de que caiga cara 2 veces es 0.375 .
Recursos adicionales
Introducción a la distribución binomial
Introducción a los experimentos binomiales
Cómo calcular probabilidades binomiales en una calculadora TI-84
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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