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A menudo, en las estadísticas, nos interesa responder preguntas como:
- ¿Cuál es el ingreso familiar promedio en un estado determinado?
- ¿Cuál es el peso medio de una determinada especie de tortuga?
- ¿Cuál es la asistencia media a los partidos de fútbol americano universitario?
En cada escenario, nos interesa responder alguna pregunta sobre una población , que representa todos los elementos individuales posibles que nos interesa medir.
Sin embargo, en lugar de recopilar datos sobre cada individuo de una población, recopilamos datos sobre una muestra de la población, que representa una parte de la población total.
Por ejemplo, podríamos querer saber el peso medio de una determinada especie de tortuga que tiene una población total de 800 tortugas.
Dado que llevaría demasiado tiempo ubicar y pesar cada tortuga de la población, en su lugar recolectamos una muestra aleatoria simple de 30 tortugas y las pesamos:
Entonces podríamos usar el peso medio de esta muestra de tortugas para estimar el peso medio de todas las tortugas en la población.
La variabilidad muestral se refiere al hecho de que la media variará de una muestra a otra.
Por ejemplo, en una muestra aleatoria de 30 tortugas, la media muestral puede resultar ser 350 libras. En otra muestra aleatoria, la media muestral puede ser 345 libras. En otra muestra más, la media muestral puede ser de 355 libras.
Existe variabilidad entre las medias muestrales.
Cómo medir la variabilidad del muestreo
En la práctica, solo recolectamos una muestra para estimar un parámetro de población. Por ejemplo, solo recolectaremos una muestra de 30 tortugas marinas para estimar el peso medio de toda la población de tortugas.
Esto significa que solo calcularemos una media muestral ( x ) y la usaremos para estimar la media poblacional (μ).
Media muestral = x
Pero sabemos que la media muestral variará de una muestra a otra. Entonces, para tener en cuenta esta variabilidad, podemos usar la siguiente fórmula para estimar la desviación estándar de la media muestral:
Desviación estándar de la media muestral = s / √ n
dónde:
- s: la desviación estándar de la muestra
- n: el tamaño de la muestra
Por ejemplo, suponga que recolectamos una muestra de 30 tortugas marinas y encontramos que el peso medio de la muestra es 350 libras y la desviación estándar de la muestra es 12 libras. Con base en estos números, calcularíamos:
Media de la muestra = 350 libras
Desviación estándar de la media de la muestra = 12 / √ 30 = 2,19 libras
Esto significa que nuestra mejor estimación del peso medio de la población real de todas las tortugas es de 350 libras, pero que deberíamos esperar que la media de una muestra a la siguiente varíe con una desviación estándar de unas 2,19 libras.
Una propiedad interesante de la desviación estándar de la media muestral es que naturalmente se vuelve más pequeña a medida que usamos tamaños de muestra cada vez más grandes.
Por ejemplo, suponga que recolectamos una muestra de 100 tortugas marinas y encontramos que el peso medio de la muestra es 350 libras y la desviación estándar de la muestra es 12 libras. La desviación estándar de la media de la muestra se calcularía entonces como:
Desviación estándar de la media de la muestra = 12 / √ 100 = 1.2 libras
Nuestra mejor estimación para la media de la muestra aún sería de 350 libras, pero podemos esperar que la media de una muestra de 100 tortugas marinas a la siguiente muestra de 100 tortugas marinas varíe con una desviación estándar de solo 1,2 libras.
En otras palabras, hay menos variabilidad entre las medias de la muestra cuando los tamaños de muestra son más grandes.
Recursos adicionales
¿Qué es una distribución de muestreo?
Una introducción al teorema
del límite central Calculadora del teorema del límite central
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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