Una prueba binomial compara una proporción muestral con una proporción hipotética.
Por ejemplo, supongamos que tenemos un dado de 6 caras. Si lo tiramos 24 veces, esperaríamos que el número «3» aparezca 1/6 de las veces, por ejemplo, 24 * (1/6) = 4 veces.
Si el número «3» en realidad aparece 6 veces, ¿es esa evidencia de que el dado está sesgado hacia el número «3»? Podríamos realizar una prueba binomial para responder esa pregunta.
En Excel, podemos usar la siguiente función para realizar una prueba binomial:
BINOM.DIST (número_s, ensayos, probabilidad_s, acumulativo)
dónde:
- number_s: número de «éxitos»
- ensayos: número total de ensayos
- probabilidad_s: la probabilidad de éxito en cada prueba
- acumulativo: si es TRUE, BINOM.DIST devuelve la función de distribución acumulativa, que es la probabilidad de que haya como máximo number_s éxitos; si es FALSO, devuelve la función de masa de probabilidad, que es la probabilidad de que existan números de éxitos. Casi siempre usaremos TRUE.
Los siguientes ejemplos ilustran cómo realizar pruebas binomiales en Excel.
Ejemplo 1: Lanzamos un dado de 6 caras 24 veces y cae en el número «3» exactamente 6 veces. Realice una prueba binomial para determinar si el dado está sesgado hacia el número «3».
Las hipótesis nula y alternativa para nuestra prueba son las siguientes:
H 0 : π ≤ 1/6 (el dado no está sesgado hacia el número «3»)
H A : π> 1/6
* π es el símbolo de la proporción de población.
Ingresaremos la siguiente fórmula en Excel:
P (x ≥ 6) = 1 – DISTR.BINOM (5, 24, 1/6, VERDADERO) = 1 – 0.80047 = 0.19953 .
Debido a que este valor p no es menor que 0.05, no rechazamos la hipótesis nula. No tenemos pruebas suficientes para decir que el dado está sesgado hacia el número «3».
Ejemplo 2: Lanzamos una moneda 30 veces y cae cara exactamente 19 veces. Realice una prueba binomial para determinar si la moneda está sesgada hacia caras.
Las hipótesis nula y alternativa para nuestra prueba son las siguientes:
H 0 : π ≤ 1/2 (la moneda no está sesgada hacia caras)
H A : π> 1/2
Ingresaremos la siguiente fórmula en Excel:
P (x ≥ 19) = 1 – DISTR.BINOM (18, 30, 1/2, VERDADERO) = 1 – 0.89976 = 0.10024 .
Debido a que este valor p no es menor que 0.05, no rechazamos la hipótesis nula. No tenemos evidencia suficiente para decir que la moneda está sesgada hacia caras.
Ejemplo 3: una tienda fabrica widgets con un 80% de efectividad. Implementan un nuevo sistema que esperan mejorará la tasa de efectividad. Seleccionan al azar 50 widgets de una producción reciente y descubren que 46 de ellos son efectivos. Realice una prueba binomial para determinar si el nuevo sistema conduce a una mayor eficacia.
Las hipótesis nula y alternativa para nuestra prueba son las siguientes:
H 0 : π ≤ 0,80 (el nuevo sistema no aumenta la eficacia)
H A : π> 0,80
Ingresaremos la siguiente fórmula en Excel:
P (x ≥ 46) = 1 – DISTR.BINOM (45, 50, 0.8, VERDADERO) = 1 – 0.9815 = 0.0185 .
Debido a que este valor p es menor que 0.05, rechazamos la hipótesis nula. Tenemos evidencia suficiente para decir que el nuevo sistema conduce a un aumento de la eficacia.
Ejemplo 4: una tienda fabrica gadgets con un 60% de fiabilidad. Implementan un nuevo proceso que esperan mejorará la confiabilidad. Seleccionan al azar 40 dispositivos de una producción reciente. ¿Cuál es la cantidad mínima de dispositivos que deben ser confiables para que el taller pueda decir, con un 95% de confianza, que el nuevo proceso mejora la confiabilidad?
Para este ejemplo, necesitaremos usar la siguiente función:
BINOM.INV (ensayos, probabilidad_s, alfa)
dónde:
- ensayos: número total de ensayos
- probabilidad_s: probabilidad de «éxito» en cada prueba
- alfa: nivel de significancia
Ingresaremos la siguiente fórmula en Excel:
INV.BINOM (40, 0,60, 0,95) = 29 .
Por lo tanto, necesitaríamos que al menos 29 de los dispositivos fueran confiables para poder decir, con un 95% de confianza, que el nuevo proceso mejora la confiabilidad.
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
