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Podemos usar la siguiente fórmula para calcular los límites superior e inferior de un intervalo de confianza para una mediana de población:
j: nq – z√ nq (1-q)
k: nq + z√ nq (1-q)
dónde:
- n: el tamaño de la muestra
- q: El cuantil de interés. Para una mediana, usaremos q = 0.5.
- z: el valor crítico de z
Redondeamos j y k hasta el siguiente entero. El intervalo de confianza resultante se encuentra entre la j- ésima y la k- ésima observación en los datos de la muestra ordenada.
Tenga en cuenta que el valor z que utilizará depende del nivel de confianza que elija. La siguiente tabla muestra el valor z que corresponde a las opciones de nivel de confianza más populares:
Nivel de confianza | valor z |
---|---|
0,90 | 1.645 |
0,95 | 1,96 |
0,99 | 2,58 |
Fuente: Esta fórmula proviene de Practical Nonparametric Statistics, tercera edición de WJ Conover .
El siguiente ejemplo paso a paso muestra cómo calcular un intervalo de confianza para una mediana de población utilizando los siguientes datos de muestra de 15 valores:
Datos de muestra: 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28
Paso 1: Encuentre la mediana
Primero, necesitamos encontrar la mediana de los datos de la muestra. Este resulta ser el valor medio de 20 :
8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20 , 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28
Paso 2: Encuentra j y k
Suponga que nos gustaría encontrar un intervalo de confianza del 95% para la mediana de la población. Para hacerlo, primero debemos encontrar j y k :
- j: nq – z√ nq (1-q) = (15) (. 5) – 1.96√ (15) (. 5) (1-.5) = 3.7
- k: nq + z√ nq (1-q) = (15) (. 5) + 1.96√ (15) (. 5) (1-.5) = 11.3
Redondearemos tanto j como k al entero más cercano:
- j: 4
- k: 12
Paso 3: Encuentre el intervalo de confianza
El intervalo de confianza del 95% para la mediana estará entre la j = 4ª yk = 12ª observación en el conjunto de datos de muestra.
El 4 º observación es igual a 13 y el 12 º observación es igual a 23:
8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28
Por tanto, el intervalo de confianza del 95% para la mediana resulta ser [13, 23] .
Recursos adicionales
Cómo encontrar un intervalo de confianza para una proporción
Cómo encontrar un intervalo de confianza para una media
Cómo encontrar un intervalo de confianza para una desviación estándar
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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