Cómo encontrar un intervalo de confianza para una mediana (paso a paso)

Podemos usar la siguiente fórmula para calcular los límites superior e inferior de un intervalo de confianza para una mediana de población:

j: nq – z√ nq (1-q)

k: nq + z√ nq (1-q)

dónde:

• n: el tamaño de la muestra
• q: El cuantil de interés. Para una mediana, usaremos q = 0.5.
• z: el valor crítico de z

Redondeamos j y k hasta el siguiente entero. El intervalo de confianza resultante se encuentra entre la j- ^ésima y la k- ^ésima observación en los datos de la muestra ordenada.

Tenga en cuenta que el valor z que utilizará depende del nivel de confianza que elija. La siguiente tabla muestra el valor z que corresponde a las opciones de nivel de confianza más populares:

Fuente: Esta fórmula proviene de Practical Nonparametric Statistics, tercera edición de WJ Conover .

El siguiente ejemplo paso a paso muestra cómo calcular un intervalo de confianza para una mediana de población utilizando los siguientes datos de muestra de 15 valores:

Datos de muestra: 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

Paso 1: Encuentre la mediana

Primero, necesitamos encontrar la mediana de los datos de la muestra. Este resulta ser el valor medio de 20 :

8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20 , 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

Paso 2: Encuentra j y k

Suponga que nos gustaría encontrar un intervalo de confianza del 95% para la mediana de la población. Para hacerlo, primero debemos encontrar j y k :

• j: nq – z√ nq (1-q) = (15) (. 5) – 1.96√ (15) (. 5) (1-.5) = 3.7
• k: nq + z√ nq (1-q) = (15) (. 5) + 1.96√ (15) (. 5) (1-.5) = 11.3

Redondearemos tanto j como k al entero más cercano:

• j: 4
• k: 12

Paso 3: Encuentre el intervalo de confianza

El intervalo de confianza del 95% para la mediana estará entre la j = ^4ª yk = ^12ª observación en el conjunto de datos de muestra.

El 4 ^º observación es igual a 13 y el 12 ^º observación es igual a 23:

8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28

Por tanto, el intervalo de confianza del 95% para la mediana resulta ser [13, 23] .

Recursos adicionales

Cómo encontrar un intervalo de confianza para una proporción
Cómo encontrar un intervalo de confianza para una media
Cómo encontrar un intervalo de confianza para una desviación estándar

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/