Condición de éxito/fracaso: definición, ejemplos

Actualizado el 8 de junio de 2022, por Luis Benites.

¿Qué es la condición de éxito/fracaso?

El lanzamiento de una moneda en un experimento binomial puede ser una condición de éxito/fracaso.

A veces, con un experimento binomial , podemos usar una distribución normal para aproximar un binomial ; Esto puede facilitar la búsqueda de probabilidades para algunos experimentos, especialmente cuando se trata de muestras grandes. La condición de éxito/fracaso se utiliza para averiguar si el tamaño de una muestra en un experimento binomial es lo suficientemente grande como para utilizar la aproximación normal. Podría llamarse más apropiadamente la condición aproximadamente normal , y he aquí por qué.
A medida que aumenta el tamaño de la muestra, podemos usar la distribución normal para aproximar una binomial . La pregunta es, ¿qué tan grande debe ser n antes de que podamos usar la distribución normal? La condición de éxito/fracaso nos da la respuesta:

Condición de éxito/fracaso: si tenemos 5 o más éxitos en un experimento binomial (n*p ≥ 10) y 5 o más fracasos (n*q ≥ 10), entonces se puede utilizar una distribución normal para aproximar una binomial (algunos textos poner esta cifra en 10).

Donde:

• n = el tamaño de la muestra.
• p = la probabilidad de éxito.
• q = la probabilidad de falla (esto también se puede escribir como 1 – p).

Problema de ejemplo

Problema de ejemplo: el sesenta y dos por ciento de los empleados de medio tiempo en cierta ciudad reciben beneficios de SNAP (cupones de alimentos). Compruebe la condición de éxito/fracaso si se selecciona una muestra de 500 empleados a tiempo parcial.

Paso 1: Encuentra n, p y q:

• n, el tamaño de la muestra, es 500,
• p, la probabilidad de «éxito» (en este caso, la probabilidad de que alguien reciba cupones de alimentos) es del 62 %, o 0,62,
• q, la probabilidad de “fracaso” es 1 – p = 1 – 0,62 = 0,38.

Paso 2: averigua si puedes usar la distribución normal:

• n * p = 500 * .62 = 310 y,
• n * q = 500 * .38 = 190.

Ambos son mayores que 5, por lo que se cumple la condición de éxito/fracaso.

Notas :

• Si está tratando con probabilidades de dos proporciones, ambas muestras deben cumplir la condición para poder usarla.
• Como la condición puede diferir con los valores más bajos (por ejemplo, np=5 o np =10), consulte con el autor de su libro de texto o profesor para ver qué valores prefieren antes de usar la condición.

Referencias

De Veaux, R. (2005). Estadísticas de introducción (2ª edición). Addison-Wesley.