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Una corrección de Bonferroni se refiere al proceso de ajustar el nivel alfa (α) para una familia de pruebas estadísticas para que controlemos la probabilidad de cometer un error de tipo I.
La fórmula para una corrección de Bonferroni es la siguiente:
α nuevo = α original / n
dónde:
- α original : el nivel α original
- n: el número total de comparaciones o pruebas que se realizan
Por ejemplo, si realizamos tres pruebas estadísticas a la vez y deseamos usar α = .05 para cada prueba, la Corrección de Bonferroni nos dice que debemos usar α nuevo = .01667 .
α nuevo = α original / n = .05 / 3 = .01667
Por lo tanto, solo debemos rechazar la hipótesis nula de cada prueba individual si el valor p de la prueba es menor que .01667.
Este tipo de corrección se suele realizar en pruebas post-hoc siguiendo un ANOVA cuando queremos comparar varias medias de grupo a la vez.
El siguiente ejemplo paso a paso muestra cómo realizar una corrección de Bonferroni siguiendo un ANOVA unidireccional en Excel.
Paso 1: crear los datos
Primero, creemos un conjunto de datos falso que muestre los puntajes de los exámenes de los estudiantes que usaron una de las tres técnicas de estudio diferentes para prepararse para el examen:
Paso 2: Realice el ANOVA unidireccional
A continuación, realicemos un ANOVA unidireccional para determinar si las puntuaciones medias del examen son iguales en los tres grupos.
Primero, resalte todos los datos, incluidos los encabezados de las columnas:
A continuación, haga clic en la pestaña Datos a lo largo de la cinta superior y luego haga clic en Análisis de datos :
Si no ve esta opción disponible, primero debe cargar Analysis ToolPak .
En la ventana que aparece, haga clic en Anova: Factor único y luego haga clic en Aceptar .
Complete la siguiente información, luego haga clic en Aceptar :
Los resultados del ANOVA unidireccional aparecerán automáticamente:
Recuerde que un ANOVA unidireccional tiene las siguientes hipótesis nulas y alternativas:
- H 0 (hipótesis nula): Todas las medias de los grupos son iguales.
- H A (hipótesis alternativa): Al menos una media de grupo es diferente del resto.
Dado que el valor p en la tabla ANOVA (0.001652) es menor que .05, tenemos evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula. En otras palabras, las puntuaciones medias de los exámenes entre los tres grupos no son iguales.
A continuación, podemos realizar comparaciones múltiples usando una corrección de Bonferroni entre los tres grupos para ver exactamente qué medias de grupo son diferentes.
Paso 3: realice varias comparaciones con una corrección de Bonferroni
Usando una corrección de Bonferroni, podemos calcular el nivel alfa ajustado de la siguiente manera:
α nuevo = α original / n
En nuestro ejemplo, realizaremos las siguientes tres comparaciones:
- Técnica 1 frente a técnica 2
- Técnica 1 vs.Técnica 3
- Técnica 2 vs.Técnica 3
Como queremos usar α = .05 para cada prueba, la corrección de Bonferroni nos dice que debemos usar α nuevo = .0167 .
A continuación, usaremos una prueba t para comparar las medias entre cada grupo. En Excel, podemos usar la siguiente sintaxis:
= TTEST (Array1, Array2, colas = 2, tipo = 2)
dónde:
- Array1: la primera matriz de datos
- Array2: la segunda matriz de datos
- colas: el número de colas de la prueba. Usaremos «2» para indicar una prueba de dos colas.
- tipo: el tipo de prueba t que se va a realizar. Usaremos «2» para indicar una prueba t con varianzas iguales.
La siguiente captura de pantalla muestra cómo realizar cada prueba t:
El único valor p que es menor que el nivel alfa ajustado por Bonferroni proviene de la comparación entre la técnica 1 y la técnica 2, que tenía un valor p de 0,001042 .
Por lo tanto, concluiríamos que solo hubo una diferencia estadísticamente significativa en las puntuaciones medias de los exámenes entre la técnica 1 y la técnica 2.
Recursos adicionales
¿Cuál es la tasa de error familiar?
La corrección de Bonferroni: definición y ejemplo
Calculadora de corrección de Bonferroni
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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