Actualizado por ultima vez el 18 de octubre de 2022, por Luis Benites.
La clase de distribuciones normal sesgada de Azzalini es una familia de distribuciones que incluye la distribución normal como un caso especial. Tienen un parámetro adicional (λ) para regular la asimetría [1].
Estas distribuciones de un parámetro están definidas por la función de densidad de probabilidad (PDF):
Donde:
- Φ(x) y φ(x) denotan la PDF y la función de densidad acumulada (CDF) de la distribución normal estándar.
- El parámetro λ varía en (-∞, ∞); λ = 0 da la unidad de distribución normal.
Los parámetros de ubicación y escala son una adición opcional al PDF.
Si bien hay muchas referencias a la normalidad sesgada en la literatura, fue Azzalini [2] quien dio un tratamiento sistemático de la distribución. Por lo tanto, en ocasiones se la denomina distribución de Azzalini (p. ej., Johnson et al. [3]).
La distribución se origina en la nota de Azzalini [2] de que si X e Y son dos variables aleatorias independientes con PDF individuales que son simétricas alrededor de cero, entonces para cualquier A En consecuencia, 2pY(y)FX(λy) es una PDF. Si tomamos X e Y como variables normales unitarias, obtenemos la distribución de Azzalini.
Utilidad de la Distribución Azzalini
La distribución de Azzalini tiene una serie de propiedades útiles que se aproximan a la distribución normal, lo que justifica el nombre de «sesgo normal». Por ejemplo, si X tiene una PDF de Azzalini, entonces X2 sigue una distribución de chi-cuadrado con un grado de libertad para todos los valores de X. En estadística aplicada, la distribución se puede usar para analizar datos asimétricos de una distribución empírica unimodal, lo que ocurre frecuentemente en problemas prácticos.
Referencias
[1] Azzalini, A. & Valles, D. (1996). La distribución asimétrica-normal multivariada. Biometrika, 83, 4, págs. 715-726. [2] Azzalini, A. (1985). Una clase de distribuciones que incluye las normales, Scandinavian Journal of Statistics, 12, 171-178. [3] Johnson, Kotz y Balakrishnan, (1994), Distribuciones Univariantes Continuas, Volúmenes I y II, 2nd. Ed., John Wiley and Sons.
