Distribución gamma inversa: definición, media, varianza, PDF

Actualizado el 28 de agosto de 2021, por Luis Benites.

¿Qué es la distribución gamma inversa?

distribución gamma inversa
La distribución gamma inversa (también llamada distribución gamma invertida) es el recíproco de la distribución gamma . Tiene dos parámetros positivos (α y β):

  1. El parámetro de forma α controla la altura. Cuanto mayor sea el alfa, mayor será la función de densidad de probabilidad (PDF) ; valores más altos para el parámetro de forma también darán como resultado colas más delgadas.
  2. El parámetro de escala β controla la dispersión.

La abreviatura de la distribución, X~gamma invertida(α,β), o IG(α, β), significa que una variable aleatoria X tiene esta distribución con parámetros positivos α y β.
La distribución gamma inversa generalizada tiene dos parámetros adicionales:

  1. La media , μ. Siempre es cero en la versión de dos parámetros.
  2. γ, que controla la concentración cerca del eje x. Esto siempre se establece en 1 en la versión de dos parámetros.

La distribución se extiende sobre el intervalo μ a &infinito;. A medida que aumentan los valores de x, la función disminuye exponencialmente, dando a la distribución gamma inversa colas muy delgadas.

PDF, media y varianza

La distribución gamma invertida tiene la PDF: La distribución está estrechamente relacionada con la distribución chi cuadrada : la PDF de la distribución gamma inversa [ν, 1/2] es la misma que la distribución chi cuadrada inversa.
gamma invertida pdf

La media (para α > 2) es:
E(X) = β / (α – 1).

La varianza es:
β 2 / ((α – 1) 2 *(α – 2)).

Usos

La función principal de la distribución gamma inversa es en la probabilidad bayesiana , donde se usa como posterior marginal (una forma de resumir cantidades inciertas) o como anterior conjugado (un anterior es una distribución de probabilidad que representa sus creencias sobre una cantidad, sin tomando en cuenta cualquier evidencia). En otras palabras, se utiliza para modelar cantidades inciertas.

La distribución gamma inversa también se usa en el aprendizaje automático , la teoría de la confiabilidad (una teoría general sobre la falla de los sistemas) y el análisis de supervivencia .

Nota : diferentes autores de libros de texto tienen diferentes formas de mostrar la parametrización de esta distribución (esto no es demasiado inusual, ya que muchas distribuciones se pueden parametrizar de diferentes maneras). Al crear una distribución, verifique que esté utilizando los parámetros correctos.

Redactor del artículo

  • Luis Benites
    Director de Statologos.com

    Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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