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Actualizado el 14 de febrero de 2022, por Luis Benites.
¿Qué es una distribución truncada?
Una distribución truncada tiene su dominio (los valores de x) restringido a un cierto rango de valores. Por ejemplo, puede restringir sus valores de x entre 0 y 100, escritos en terminología matemática como {0 > x > 100}.
Hay varios tipos de distribuciones truncadas:
- Truncado desde arriba : los valores altos de x se cortan, por lo que su rango es desde infinito negativo hasta algún valor máximo de x {-∞,x max }.
- Truncado desde abajo : los valores bajos de x se cortan, por lo que su rango es desde algún valor mínimo de x hasta infinito positivo {x min , ∞}
- Doble truncamiento : tanto los valores bajos como los valores x se cortan {x min , x max }.
- Si los valores van desde infinito negativo hasta infinito {-∞, ∞}, no hay truncamiento .
El truncamiento ocurre cuando los conjuntos de datos tienen valores que están fuera de un rango habitual. Supongamos que desea estudiar los datos de ingresos de las primeras 1000 personas que enviaron formularios del censo . Como solo está estudiando a las primeras 1000 personas, los datos de ingresos que calcule se truncarán.
La distribución normal truncada
La distribución normal truncada se define de la misma manera que la distribución normal : por la media (μ) y la desviación estándar (σ). También elegirá un rango para limitar la distribución a una distribución truncada superior, inferior o doble. Entonces, para estas distribuciones, tendrá cuatro parámetros :
- μ: la media .
- σ: la desviación estándar .
- a: el valor x más bajo (puede ser tan bajo como -∞).
- b: el valor x superior (puede ser tan alto como ∞).
La siguiente distribución normal ha tenido los valores de x restringidos de 0 a ∞ (un truncamiento más bajo), dando la función de densidad de probabilidad (pdf) de solo la mitad de la curva normal:
Una distribución normal estándar truncada inferior.
Probablemente haya usado el truncamiento sin siquiera darse cuenta; en las clases de estadística elemental , la distribución normal (y las tablas z que la acompañan ) a menudo se truncan a 3 desviaciones estándar alrededor de la media. Pero la regla empírica nos dice que si bien el 99,7 % de los datos tiende a caer dentro de ese límite, hay un 0,03 % de los datos que cae en algún lugar fuera (podría haber un valor extraño que esté a 10, 20 o incluso 100 desviaciones estándar de la media). El truncamiento nos permite tratar la mayor parte de los datos de forma razonable.
Media de la Distribución Truncada
Fórmula para la media de la distribución truncada, donde φ es el pdf de la distribución normal estándar.
La media de la distribución truncada es casi imposible de encontrar a mano, porque primero necesita calcular el pdf de la normal. Querrá usar software; la mayoría de los paquetes de estadísticas pueden manejar estos cálculos. W. Joel Schnedier ha creado una práctica hoja de cálculo de Excel en su blog de WordPress para encontrar la media y la desviación estándar de una distribución truncada. Puede descargar la hoja de cálculo aquí .
Referencias
Caspeele, R. (Ed.) (2018). Análisis y Evaluación del Ciclo de Vida en Ingeniería Civil: Hacia una Visión Integrada. Actas del Sexto Simposio Internacional sobre Ingeniería Civil del Ciclo de Vida (IALCCE 2018), 28-31 de octubre de 2018, Gante, Bélgica.
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