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Actualizado el 17 de julio de 2024, por Luis Benites.
En estadística, una distribución simétrica es una distribución en la que los lados izquierdo y derecho se reflejan entre sí.
La distribución simétrica más conocida es la distribución normal , que tiene una forma de campana distinta.
Si dibujara una línea en el centro de la distribución, los lados izquierdo y derecho de la distribución se reflejarían perfectamente entre sí:
En estadística, la asimetría es una forma de describir la simetría de una distribución. Este valor puede ser negativo, cero o positivo.
Para distribuciones simétricas, la asimetría es cero.
Esto contrasta con las distribuciones sesgadas a la izquierda, que tienen asimetría negativa:
Esto también contrasta con las distribuciones sesgadas a la derecha, que tienen asimetría positiva:
Propiedades de las distribuciones simétricas
En una distribución simétrica, la media, la mediana y la moda son todas iguales.
Recuerde las siguientes definiciones para cada uno:
- Media: el valor medio.
- Mediana: el valor medio.
- Modo: el valor que ocurre con mayor frecuencia.
En una distribución simétrica, cada uno de estos valores es igual entre sí.
En cada uno de los ejemplos hasta este punto, hemos utilizado distribuciones unimodales como ejemplos: distribuciones con un solo «pico». Sin embargo, una distribución también puede ser bimodal y simétrica.
Una distribución bimodal es una distribución que tiene dos picos.
Observe que si dibujáramos una línea en el centro de esta distribución, los lados izquierdo y derecho aún se reflejarían entre sí.
Para estas distribuciones, la media y la mediana son iguales. Sin embargo, el modo se ubica en los dos picos.
Otros ejemplos de distribuciones simétricas
Junto con la distribución normal, las siguientes distribuciones también son simétricas:
La distribución t
La distribución uniforme
La distribución de Cauchy
Si traza una línea en el centro de cualquiera de estas distribuciones, los lados izquierdo y derecho de cada distribución se reflejarían perfectamente entre sí.
Distribuciones simétricas y el teorema del límite central
Uno de los teoremas más importantes de todas las estadísticas es el teorema del límite central, que establece que la distribución muestral de una media muestral es aproximadamente normal si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, incluso si la distribución de la población no es normal .
Para aplicar el teorema del límite central, el tamaño de una muestra debe ser lo suficientemente grande. Resulta que el número exacto de «suficientemente grande» depende de la forma subyacente de la distribución de la población.
En particular:
- Si la distribución de la población es simétrica, a veces un tamaño de muestra tan pequeño como 15 es suficiente.
- Si la distribución de la población está sesgada, generalmente se necesita un tamaño de muestra de al menos 30.
- Si la distribución de la población es extremadamente sesgada, entonces puede ser necesario un tamaño de muestra de 40 o más.
Por lo tanto, el beneficio de las distribuciones simétricas es que requerimos tamaños de muestra más pequeños para aplicar el teorema del límite central al calcular los intervalos de confianza o realizar pruebas de hipótesis .
Recursos adicionales
Introducción al teorema del límite central
¿Qué es una distribución bimodal?
Una guía para distribuciones sesgadas hacia la izquierda y hacia la derecha
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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