Introducción a la distribución triangular

La distribución triangular es una distribución de probabilidad continua con una función de densidad de probabilidad con forma de triángulo.

Está definido por tres valores:

• El valor mínimo a
• El valor máximo b
• El valor pico c

El nombre de la distribución proviene del hecho de que la función de densidad de probabilidad tiene forma de triángulo.

Resulta que esta distribución es extremadamente útil en el mundo real porque a menudo podemos estimar el valor mínimo (a), el valor máximo (b) y el valor más probable (c) que tomará una variable aleatoria , por lo que A menudo puede modelar el comportamiento de variables aleatorias mediante el uso de una distribución triangular con el conocimiento de estos tres valores.

Por ejemplo, un restaurante puede estimar que sus ventas totales para la próxima semana serán un mínimo de $ 10,000, un máximo de $ 30,000 y muy probablemente $ 25,000.

Usando solo estos tres números, podrían usar una distribución triangular para encontrar la probabilidad de que logren una cierta cantidad de ventas.

Propiedades de la distribución triangular

La distribución triangular tiene las siguientes propiedades:

PDF:

CDF:

Media: (a + b + c) / 3

Modo: c

Varianza: (a ² + b ² + c ² – ab – ac – bc) / 18

Ejemplo de uso de la distribución triangular

Volvamos al ejemplo anterior. Suponga que un restaurante estima que sus ventas totales para la próxima semana serán un mínimo de $ 10,000, un máximo de $ 30,000 y muy probablemente $ 25,000.

¿Cuál es la probabilidad de que el restaurante genere menos de $ 20 000 en ventas totales?

Para responder a esto, podemos dejar x = ventas totales. Sabemos que x está entre el valor mínimo a de $ 10k y el valor máximo c de $ 25k.

Por lo tanto, de acuerdo con el PDF, podemos usar la siguiente ecuación para encontrar la probabilidad de que el restaurante haga menos de $ 20,000 en ventas totales:

• P (X <$ 20 000) = (xa) ² / ((ba) (ca))
• P (X <$ 20,000) = (20,000-10,000) ² / ((30,000-10,000) (25,000-10,000))
• P (X <$ 20 000) = .333

La probabilidad de que el restaurante genere menos de $ 20 000 en ventas totales es .333 .

¿Cuál es la media de ventas esperadas para el restaurante?

Podemos calcular las ventas promedio esperadas usando la fórmula para la media dada anteriormente:

• Media = (a + b + c) / 3
• Media = ($ 10,000 + $ 30,000 + $ 25,000) / 3
• Media = $ 21,667

Las ventas medias esperadas son 21.667 .

Recursos adicionales

Los siguientes tutoriales proporcionan introducciones a otras distribuciones de uso común:

La distribución normal La distribución
binomial
La distribución de Poisson
La distribución geométrica

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/