Introducción a la distribución uniforme

La distribución uniforme es una distribución de probabilidad en la que es igualmente probable que ocurra todo valor entre un intervalo de a a b .

Si una variable aleatoria X sigue una distribución uniforme, entonces la probabilidad de que X tome un valor entre x ₁ y x ₂ se puede encontrar mediante la siguiente fórmula:

P (x ₁ <X <x ₂ ) = (x ₂ – x ₁ ) / ( _segundo – a)

dónde:

• x ₁ : el valor de interés más bajo
• x ₂ : el valor superior de interés
• a: el valor mínimo posible
• b: el valor máximo posible

Por ejemplo, suponga que el peso de los delfines se distribuye uniformemente entre 100 libras y 150 libras.

Si seleccionamos al azar un delfín al azar, podemos usar la fórmula anterior para determinar la probabilidad de que el delfín elegido pese entre 120 y 130 libras:

• P (120 <X <130) = (130 – 120) / (150 – 100)
• P (120 <X <130) = 10/50
• P (120 <X <130) = 0,2

La probabilidad de que el delfín elegido pese entre 120 y 130 libras es 0,2 .

Visualización de la distribución uniforme

Si creamos una gráfica de densidad para visualizar la distribución uniforme, se vería como la siguiente gráfica:

Cada valor entre el límite inferior de una y límite superior b es igualmente probable que ocurra y cualquier valor fuera de esos límites tiene una probabilidad de cero.

Por ejemplo, en nuestro ejemplo anterior dijimos que el peso de los delfines se distribuye uniformemente entre 100 libras y 150 libras. A continuación, le mostramos cómo visualizar esa distribución:

Y la probabilidad de que un delfín seleccionado al azar pese entre 120 y 130 libras se puede visualizar de la siguiente manera:

Propiedades de la distribución uniforme

La distribución uniforme tiene las siguientes propiedades:

• Media: (a + b) / 2
• Mediana: (a + b) / 2
• Desviación estándar: √ (b – a) ² /12
• Varianza: (b – a) ² /12

Por ejemplo, suponga que el peso de los delfines se distribuye uniformemente entre 100 libras y 150 libras.

Podríamos calcular las siguientes propiedades para esta distribución:

• Peso medio: (a + b) / 2 = (150 + 100) / 2 = 125
• Peso medio: (a + b) / 2 = (150 + 100) / 2 = 125
• Desviación estándar de peso: √ (150 – 100) ² /12 = 14,43
• Varianza de peso: (150 – 100) ² /12 = 208,33

Problemas de práctica de distribución uniforme

Utilice los siguientes problemas de práctica para evaluar su conocimiento de la distribución uniforme.

Pregunta 1: Un autobús aparece en una parada de autobús cada 20 minutos. Si llega a la parada del autobús, ¿cuál es la probabilidad de que el autobús llegue en 8 minutos o menos?

Solución 1: La cantidad mínima de tiempo que tendrías que esperar es 0 minutos y la cantidad máxima es 20 minutos. El valor más bajo de interés es 0 minutos y el valor más alto de interés es 8 minutos.

Por lo tanto, calcularíamos la probabilidad como:

P (0 <X <8) = (8-0) / (20-0) = 8/20 = 0,4 .

Pregunta 2: La duración de un partido de la NBA se distribuye uniformemente entre 120 y 170 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un partido de la NBA seleccionado al azar dure más de 155 minutos?

Solución 2: El tiempo mínimo es de 120 minutos y el tiempo máximo es de 170 minutos. El valor más bajo de interés es de 155 minutos y el valor más alto de interés es de 170 minutos.

Por lo tanto, calcularíamos la probabilidad como:

P (155 <X <170) = (170-155) / (170-120) = 15/50 = 0,3 .

Pregunta 3: El peso de una determinada especie de rana se distribuye uniformemente entre 15 y 25 gramos. Si selecciona una rana al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la rana pese entre 17 y 19 gramos?

Solución 3: El peso mínimo es de 15 gramos y el máximo de 25 gramos. El valor más bajo de interés es de 17 gramos y el valor superior de interés es de 19 gramos.

Por lo tanto, calcularíamos la probabilidad como:

P (17 <X <19) = (19-17) / (25-15) = 2/10 = 0,2 .

Nota: Podemos usar la Calculadora de distribución uniforme para verificar nuestras respuestas para cada uno de estos problemas.

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