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La distribución uniforme es una distribución de probabilidad en la que es igualmente probable que ocurra todo valor entre un intervalo de a a b .
Si una variable aleatoria X sigue una distribución uniforme, entonces la probabilidad de que X tome un valor entre x 1 y x 2 se puede encontrar mediante la siguiente fórmula:
P (x 1 <X <x 2 ) = (x 2 – x 1 ) / ( segundo – a)
dónde:
- x 1 : el valor de interés más bajo
- x 2 : el valor superior de interés
- a: el valor mínimo posible
- b: el valor máximo posible
Por ejemplo, suponga que el peso de los delfines se distribuye uniformemente entre 100 libras y 150 libras.
Si seleccionamos al azar un delfín al azar, podemos usar la fórmula anterior para determinar la probabilidad de que el delfín elegido pese entre 120 y 130 libras:
- P (120 <X <130) = (130 – 120) / (150 – 100)
- P (120 <X <130) = 10/50
- P (120 <X <130) = 0,2
La probabilidad de que el delfín elegido pese entre 120 y 130 libras es 0,2 .
Visualización de la distribución uniforme
Si creamos una gráfica de densidad para visualizar la distribución uniforme, se vería como la siguiente gráfica:
Cada valor entre el límite inferior de una y límite superior b es igualmente probable que ocurra y cualquier valor fuera de esos límites tiene una probabilidad de cero.
Por ejemplo, en nuestro ejemplo anterior dijimos que el peso de los delfines se distribuye uniformemente entre 100 libras y 150 libras. A continuación, le mostramos cómo visualizar esa distribución:
Y la probabilidad de que un delfín seleccionado al azar pese entre 120 y 130 libras se puede visualizar de la siguiente manera:
Propiedades de la distribución uniforme
La distribución uniforme tiene las siguientes propiedades:
- Media: (a + b) / 2
- Mediana: (a + b) / 2
- Desviación estándar: √ (b – a) 2 /12
- Varianza: (b – a) 2 /12
Por ejemplo, suponga que el peso de los delfines se distribuye uniformemente entre 100 libras y 150 libras.
Podríamos calcular las siguientes propiedades para esta distribución:
- Peso medio: (a + b) / 2 = (150 + 100) / 2 = 125
- Peso medio: (a + b) / 2 = (150 + 100) / 2 = 125
- Desviación estándar de peso: √ (150 – 100) 2 /12 = 14,43
- Varianza de peso: (150 – 100) 2 /12 = 208,33
Problemas de práctica de distribución uniforme
Utilice los siguientes problemas de práctica para evaluar su conocimiento de la distribución uniforme.
Pregunta 1: Un autobús aparece en una parada de autobús cada 20 minutos. Si llega a la parada del autobús, ¿cuál es la probabilidad de que el autobús llegue en 8 minutos o menos?
Solución 1: La cantidad mínima de tiempo que tendrías que esperar es 0 minutos y la cantidad máxima es 20 minutos. El valor más bajo de interés es 0 minutos y el valor más alto de interés es 8 minutos.
Por lo tanto, calcularíamos la probabilidad como:
P (0 <X <8) = (8-0) / (20-0) = 8/20 = 0,4 .
Pregunta 2: La duración de un partido de la NBA se distribuye uniformemente entre 120 y 170 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un partido de la NBA seleccionado al azar dure más de 155 minutos?
Solución 2: El tiempo mínimo es de 120 minutos y el tiempo máximo es de 170 minutos. El valor más bajo de interés es de 155 minutos y el valor más alto de interés es de 170 minutos.
Por lo tanto, calcularíamos la probabilidad como:
P (155 <X <170) = (170-155) / (170-120) = 15/50 = 0,3 .
Pregunta 3: El peso de una determinada especie de rana se distribuye uniformemente entre 15 y 25 gramos. Si selecciona una rana al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la rana pese entre 17 y 19 gramos?
Solución 3: El peso mínimo es de 15 gramos y el máximo de 25 gramos. El valor más bajo de interés es de 17 gramos y el valor superior de interés es de 19 gramos.
Por lo tanto, calcularíamos la probabilidad como:
P (17 <X <19) = (19-17) / (25-15) = 2/10 = 0,2 .
Nota: Podemos usar la Calculadora de distribución uniforme para verificar nuestras respuestas para cada uno de estos problemas.
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
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