Actualizado por ultima vez el 6 de mayo de 2022, por Luis Benites.
Los valores estandarizados (también llamados puntuaciones estándar o desviaciones normales) son lo mismo que las puntuaciones z . Un valor estandarizado es lo que obtiene cuando toma un punto de datos y lo escala según los datos de población. Nos dice qué tan lejos de la media estamos en términos de desviaciones estándar .
Este artículo muestra un ejemplo de cómo calcular valores estandarizados, pero es posible que desee leer este artículo primero (incluye un video breve):
Cómo calcular un puntaje z.
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La fórmula de valores estandarizados
Si se le pide que encuentre valores estandarizados, use esta fórmula para hacer sus cálculos:
Calcula un valor estandarizado (un puntaje z), utilizando la fórmula anterior. Los símbolos son:
- X: la observación (un valor específico para el que está calculando el puntaje z).
- Mu(μ): la media .
- Sigma(σ): la desviación estándar .
Estos valores siempre se dan en la pregunta.
Ejemplo de pregunta : un puesto de perritos calientes tiene ventas diarias medias de $420 con una desviación estándar de $50. La renta tiene una distribución normal . ¿Cuál es el valor estandarizado para las ventas diarias de $520?
Paso 1: Identifique la observación (X), la media (μ) y la desviación estándar (σ) en la pregunta.
- X = 520
- µ = 420
- σ = 50
Paso 2: Introduzca los valores del Paso 1 en la fórmula :
Valor estandarizado = X – μ / σ = 520 – 420 / 50.
Paso 3: Usa una calculadora y resuelve:
520 – 420 / 50 = 100/50 = 2.
El valor estandarizado es 2.
¡Eso es todo!
Sugerencia : la pregunta indica el promedio (otra palabra para la media) y la desviación estándar. ¡Pero no dice “X es igual a”! Depende de usted averiguar el valor para el que está encontrando el valor estandarizado. Si el concepto de X te confundió, a menudo es tan simple como usar el tercer valor dado en la pregunta.
Ejemplo 2
Suponga que los datos de su población fueran 3, 3, 4, 4 y 6. La media es 4 y la desviación estándar es aproximadamente 1,2. Use la fórmula para estandarizar el punto de datos 6:
- Resta la media (6 – 4 = 2),
- Divida por la desviación estándar. Su valor estandarizado (z-score) será:
2 / 1.2 = 1.7.
El punto de datos con valor 4 tiene un valor estandarizado de 4 – 4/1.2 = 0/4 = cero.
Utilidad de los Valores Estandarizados
Los valores estandarizados son útiles para rastrear datos que de otro modo serían incomparables debido a diferentes métricas o circunstancias.
Por ejemplo, suponga que fue a la universidad en Nueva York y su mejor amigo fue a la universidad en Georgia. Puede obtener una calificación de 87 en una prueba con una media de 77 y una desviación estándar de 5, y el mismo día su amigo puede obtener una calificación de 612 (media 600, desviación estándar 100). Aunque las dos calificaciones (87 y 612) no se pueden comparar directamente, los valores estandarizados le permitirán ver de inmediato quién lo está haciendo mejor en comparación con el resto de la clase.
(612 – 600) / 100 = 0,12, por lo que el puntaje z o la calificación estandarizada de su amigo es 0,12. (87 – 77) / 5 = 2, tu nota estandarizada. Con datos estandarizados, tiene motivos para jactarse ante su amigo de que lo está haciendo mucho mejor que él o ella en la clase.
Propiedades de los valores estandarizados
La media de los valores estandarizados siempre será cero y la desviación estándar siempre será uno. El gráfico de valores estandarizados tendrá exactamente la misma forma que el gráfico de datos sin procesar, pero puede tener un tamaño diferente y coordenadas diferentes.
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Referencias
Spiegel, Murray R.; Stephens, Larry J (2008), Estadísticas de contornos de Schaum (cuarta ed.), McGraw Hill
