Distribución Exponencial-Logarítmica

Actualizado el 6 de mayo de 2022, por Luis Benites.

¿Qué es la distribución exponencial-logarítmica?

La distribución exponencial-logarítmica (EL) es una distribución de mezcla de series logarítmicas de variables aleatorias exponenciales , introducida por Tahmasbi y Rezaei en 2008 [1]. Se crea cuando el parámetro de tasa para la distribución exponencial es aleatorizado por la distribución logarítmica .

La distribución se utiliza para modelar las tasas decrecientes de fracaso o supervivencia; En otras palabras, se puede utilizar para modelar procesos que mejoran con el tiempo. Un ejemplo sería un operador de máquina en formación que comete menos errores a medida que avanza la formación. En el análisis de confiabilidad , la distribución se basa en el concepto de modelado de confiabilidad cuando el tiempo hasta la falla ocurre cuando se considera un número desconocido de «defectos» iniciales en un componente [2]. Se define en el intervalo [0, ∞).

Una forma de definir la distribución es mediante la función [3] A veces verás “p” en lugar de δ y β en lugar de λ.

PDF y CDF de la Distribución Exponencial-Logarítmica

Gráfico de la PDF de la distribución exponencial-logaritmo, con p = 0,5 y β = 2 (rojo) y 3 (azul).

La función de densidad de probabilidad (PDF) de la distribución exponencial-logaritmo es: La función de distribución acumulativa es:

Referencias

Gráfico creado con Desmos .
[1] Tahmasbi, R. y Rezaei, S. (2008). Una distribución de vida útil de dos parámetros con una tasa de falla decreciente . Estadística computacional y análisis de datos 52(8):3889-3901
[2] Rahmouni, M. & Orabi, A. (2018). Una generalización de la distribución exponencial-logarítmica para la confiabilidad y el análisis de datos de vida. Recuperado el 2 de enero de 2022 de:
https://arxiv.org/pdf/1803.01156.pdf
[3] King, M. Estadísticas para ingenieros de control de procesos: un enfoque práctico. (2017). Wiley.