Error estándar de la proporción: fórmula y ejemplo

A menudo, en las estadísticas, nos interesa estimar la proporción de individuos en una población con una determinada característica.

Por ejemplo, podríamos estar interesados ​​en estimar la proporción de residentes en una determinada ciudad que apoyan una nueva ley.

En lugar de preguntarle a cada residente individual si apoya la ley, recolectaríamos una muestra aleatoria simple y averiguaríamos cuántos residentes de la muestra apoyan la ley.

Luego calcularíamos la proporción muestral (p̂) como:

Fórmula de proporción de muestra:

p̂ = x / n

dónde:

• x: El recuento de individuos de la muestra con una determinada característica.
• n: El número total de individuos en la muestra.

Luego, usaríamos esta proporción muestral para estimar la proporción poblacional. Por ejemplo, si 47 de los 300 residentes de la muestra apoyaran la nueva ley, la proporción de la muestra se calcularía como 47/300 = 0,157 .

Esto significa que nuestra mejor estimación para la proporción de residentes en la población que apoya la ley sería 0.157 .

Sin embargo, no hay garantía de que esta estimación coincida exactamente con la proporción de población real, por lo que normalmente también calculamos el error estándar de la proporción .

Esto se calcula como:

Error estándar de la fórmula de proporción:

Error estándar = √ p̂ (1-p̂) / n

Por ejemplo, si p̂ = 0.157 yn = 300, entonces calcularíamos el error estándar de la proporción como:

Error estándar de la proporción = √ .157 (1-.157) / 300 = 0.021

Luego, generalmente usamos este error estándar para calcular un intervalo de confianza para la proporción real de residentes que apoyan la ley.

Esto se calcula como:

Intervalo de confianza para una fórmula de proporción poblacional:

Intervalo de confianza = p̂ +/- z * √ p̂ (1-p̂) / n

Al observar esta fórmula, es fácil ver que cuanto mayor es el error estándar de la proporción, más amplio es el intervalo de confianza .

Tenga en cuenta que la z en la fórmula es el valor z que corresponde a las opciones de nivel de confianza populares:

Por ejemplo, a continuación se explica cómo calcular un intervalo de confianza del 95% para la proporción real de residentes en la ciudad que apoyan la nueva ley:

• IC del 95% = p̂ +/- z * √ p̂ (1-p̂) / n
• IC del 95% = .157 +/- 1.96 * √ .157 (1-.157) / 300
• IC del 95% = .157 +/- 1.96 * (. 021)
• IC del 95% = [.10884, .19816]

Así, diríamos con un 95% de confianza que la verdadera proporción de vecinos de la ciudad que apoyan la nueva ley se sitúa entre el 10,884% y el 19,816%.

Recursos adicionales

Error estándar de la calculadora de proporciones
Intervalo de confianza para la calculadora de proporciones
¿Qué es una proporción de población?

• https://r-project.org
• https://www.python.org/
• https://www.stata.com/