Espacio de probabilidad: definición simple, ejemplos

Actualizado el 5 de septiembre de 2021, por Luis Benites.

¿Qué es un espacio de probabilidad?

Para comprender una declaración como «la probabilidad de tirar un dado dos veces y obtener dos seises es de aproximadamente el 3%», debe especificar un espacio de probabilidad.
Un espacio de probabilidad modela eventos aleatorios y se compone de tres partes:

1. Espacio muestral : el conjunto de todos los resultados posibles. Por ejemplo, si lanza una moneda dos veces, el espacio muestral es {HH,HT,TH,TT}. El espacio muestral a veces se denota con la letra griega omega (Ω).
2. Espacio de eventos : el conjunto de todos los eventos (puede ser cero a cualquier número). Ver: ¿Qué es un espacio para eventos?
3. Función de probabilidad , o la asignación de probabilidad al evento. Por ejemplo, la probabilidad de lanzar una moneda y obtener cara es del 50 %. Las probabilidades son distintas de cero y suman 1.*

A veces, una definición de un espacio de probabilidad omite el espacio de eventos, dejando solo el espacio muestral y la probabilidad . Cuál de las dos definiciones es «correcta» está abierta a debate, aunque probablemente sea más fácil trabajar con la definición de dos elementos.

*Hay excepciones. Por ejemplo, si tiene elementos que no son mutuamente excluyentes (es decir, ambos podrían ocurrir al mismo tiempo), las probabilidades pueden sumar más de 1. La probabilidad negativa solo ocurre en distribuciones de cuasiprobabilidad (usadas en mecánica cuántica ), que usted muy probablemente no aparecerá en una clase básica de probabilidad y estadística.

Ejemplo

Pregunta : Eliges una carta de un mazo estándar. ¿Cuál es el espacio de probabilidad para elegir un dos?

Solución :
Paso 1: Crear el espacio muestral. El espacio de muestra para esta pregunta es una lista de todas las cartas posibles que podría elegir (H=corazones, D=diamantes, C=tréboles, S=picas):
Ω = {AH,2H,3H,4H,5H,6H,7H ,8H,9H,10H,JH,QH,KH, AD,2D,3D,4D,5D,6D,7D,8D,9D,10D,JD,QD,KD, AC,2C,3C,4C,5C,6C ,7C,8C,9C,10C,JC,QC,KC,AS,2S,3S,4S,5S,6S,7S,8S,9S,10S,JS,QS,KS}.

Paso 2: Asignar probabilidades. Hay 52 opciones en el espacio de muestra del Paso 1. Cada carta tiene una probabilidad de 1/52 de ser elegida.

Tenga en cuenta que la pregunta pedía el espacio de probabilidad y no la solución (es decir, no pedía la «probabilidad de elegir un dos»). Sin embargo, podría usar el espacio de probabilidad para responder cualquier pregunta. Solo suma las probabilidades. Por ejemplo, la probabilidad de elegir un dos sería 1/52 + 1/52 + 1/52 + 1/52 = 4/52 = 1/13.

Más ejemplos:

• Probabilidad de un evento simple.
• Probabilidad de que dos eventos sucedan juntos.