La prueba de Friedman es una alternativa no paramétrica al ANOVA de medidas repetidas. Se utiliza para determinar si existe o no una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de tres o más grupos en los que aparecen los mismos sujetos en cada grupo.
Este tutorial explica cómo realizar la prueba de Friedman en R.
Ejemplo: la prueba de Friedman en R
Para realizar el Test de Friedman en R, podemos usar la función friedman.test () , que usa la siguiente sintaxis:
friedman.test (y, grupos, bloques)
dónde:
- y: un vector de valores de respuesta.
- grupos: un vector de valores que indica el «grupo» al que pertenece una observación.
- bloques: un vector de valores que indica la variable «bloqueo».
Esta función produce un estadístico de prueba de chi-cuadrado y un valor p correspondiente. Si el valor p es menor que cierto nivel de significancia (las opciones comunes son 0.10, 0.05 y 0.01), entonces hay suficiente evidencia de que las medias entre cada uno de los grupos no son iguales.
Para ilustrar cómo usar esta función, crearemos un conjunto de datos que muestre el tiempo de reacción de cinco pacientes con cuatro medicamentos diferentes. Dado que cada paciente se mide con cada uno de los cuatro medicamentos, utilizaremos la prueba de Friedman para determinar si el tiempo medio de reacción difiere entre los medicamentos.
Primero, crearemos el conjunto de datos:
#crear datos
data <- data.frame (persona = rep (1: 5, cada uno = 4),
droga = rep (c (1, 2, 3, 4), veces = 5),
puntuación = c (30, 28, 16, 34, 14, 18, 10, 22, 24, 20,
18, 30, 38, 34, 20, 44, 26, 28, 14, 30))
#ver datos
datos
puntaje de drogas por persona
1 1 1 30
2 1 2 28
3 1 3 16
4 1 4 34
5 2 1 14
6 2 2 18
7 2 3 10
8 2 4 22
9 3 1 24
10 3 2 20
11 3 3 18
12 3 4 30
13 4 1 38
14 4 2 34
15 4 3 20
16 4 4 44
17 5 1 26
18 5 2 28
19 5 3 14
20 5 4 30
Luego, realizaremos la prueba de Friedman utilizando la puntuación como variable de respuesta, el fármaco como variable de agrupación y la persona como variable de bloqueo:
# realizar la prueba de Friedman friedman.test (y = datos $ puntuación, grupos = datos $ fármaco, bloques = datos $ persona) Prueba de suma de rangos de Friedman datos: datos $ puntuación, datos $ fármaco y datos $ persona Chi-cuadrado de Friedman = 13,56, gl = 3, valor p = 0,00357
El estadístico de la prueba de chi-cuadrado es 13,56 y el valor p correspondiente es 0,00357 . Debido a que este valor de p es menor que 0.05, podemos rechazar la hipótesis nula de que el tiempo medio de respuesta es el mismo para los cuatro fármacos. Tenemos evidencia suficiente para concluir que el tipo de fármaco utilizado conduce a diferencias estadísticamente significativas en el tiempo de respuesta.
Aunque una prueba de Friedman nos dice si existen diferencias en el tiempo medio de respuesta entre los fármacos, no nos dice específicamente qué fármacos tienen diferentes tiempos medios de respuesta. Para averiguarlo, debemos realizar pruebas post-hoc.
Para una prueba de Friedman, la prueba post-hoc apropiada es la prueba de suma de rangos de Wilcoxon por pares con una corrección de Bonferroni, que se puede implementar utilizando la siguiente sintaxis:
pairwise.wilcox.test (datos $ puntuación, datos $ fármaco, p.adj = «bonf»)
dónde:
- x: vector de respuesta
- g: vector de agrupación
- p.adj: método para ajustar los valores p; las opciones incluyen holm, hochberg, hommel, bonferroni, BH, BY, fdr y none
Aquí está la sintaxis que usaremos para nuestro ejemplo:
# realizar pruebas post-hoc pairwise.wilcox.test (datos $ puntuación, datos $ fármaco, p.adj = "bonf") Comparaciones por pares utilizando la prueba de suma de rangos de Wilcoxon datos: datos $ puntuación y datos $ fármaco 1 2 3 2 1.000 - - 3 0,449 0,210 - 4 1.000 1.000 0.072 Método de ajuste del valor p: bonferroni
Esto produce una matriz que muestra el valor p para cada prueba de suma de rangos de Wilcoxon por pares. Podemos ver que los únicos grupos de fármacos que tienen una diferencia estadísticamente significativa de 0,10 son los grupos 3 y 4 ( p = 0,072 ).
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