Hipótesis Central

Actualizado por ultima vez el 21 de abril de 2022, por Luis Benites.

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¿Qué es la Hipótesis Central?

Mira el video para una explicación:

Hipótesis Central (Parte V de Introducción a la Estadística)

La hipótesis central es otro nombre para la Hipótesis Nula . Es central, no porque pienses o esperes que sea verdad. Por lo general, es exactamente lo contrario. Por ejemplo, una compañía farmacéutica que está probando un nuevo fármaco obviamente quiere que se demuestre su eficacia a través de datos de ensayos de fármacos, pero su hipótesis nula es que el fármaco no es eficaz. Entonces, esperan rechazar la Hipótesis Nula . La hipótesis nula es central porque es la hipótesis que estás probando.

Podemos enmarcar un análisis estadístico simplemente si rechazamos o no la hipótesis nula. Pero si se desea, también podemos enunciar formalmente una Hipótesis Alternativa que se aceptará si se rechaza la Hipótesis Nula. Sin embargo, como veremos, la hipótesis nula nunca se acepta; se rechaza o no se rechaza, una diferencia sutil pero fundamental.

La hipótesis nula es una declaración que puede ser descartada por evidencia (los datos de la muestra). Por lo general, la hipótesis central es una igualdad (y la hipótesis alternativa opcional es una desigualdad opuesta). Por ejemplo

  • Nula (hipótesis central) : El porcentaje de población a favor es igual al 50%
  • Alterno (opcional) : El porcentaje de población a favor no es igual al 50%

Con estos términos, podemos definir los errores de tipo I y II de manera más formal.

  • Error Tipo I: Rechazar la Hipótesis Nula cuando en realidad es cierta. Por ejemplo, la población tiene un 50 % a favor, pero su muestra lo lleva a rechazar que tiene un 50 % a favor.
  • Error Tipo II : No rechazar la Hipótesis Nula cuando en realidad es falsa. Por ejemplo, la población no está 50% a favor, pero tu muestra te lleva a no rechazar que esté 50% a favor.

Hipótesis central: una analogía clásica

Consideremos por qué la Hipótesis Nula puede ser rechazada o no rechazada pero nunca aceptada. Lo veremos de diferentes maneras, comenzando con una analogía clásica : existe la hipótesis de que cierto animal nativo de Tasmania se ha extinguido. Esa es la Hipótesis Nula. Un grupo de científicos sale a buscarlo. Si encuentran uno, ¿pueden rechazar la hipótesis nula de que el animal está extinto? Sí, claro. Pero si no encuentran uno, ¿pueden aceptar la Hipótesis Nula de que el animal está extinto? Por supuesto no. La ausencia de evidencia no es evidencia de ausencia.

Ahora veamos algunos casos más cercanos: la hipótesis nula del topógrafo n.° 1 es que el 50 % de la población de Flowing Wells está a favor de una nueva política de salud pública. Su marco de referencia es la Figura 5.1 (abajo). La hipótesis nula del topógrafo n.º 2 es que el 55 % de la población de Flowing Wells está a favor de la misma nueva política de salud pública. Su marco de referencia es la figura 6.1. Ambos encuestadores utilizan la misma muestra de encuesta de 100 personas al azar, y la proporción de la muestra resulta ser del 53%. El 53 % se encuentra dentro de los intervalos del 95 % de ambos encuestadores. Si permitiéramos que cada uno de ellos aceptara su hipótesis central, ella aceptaría la hipótesis nula de que la proporción de la población es del 50 % y él aceptaría la hipótesis nula de que la proporción de la población es del 55 %. ¡No pueden tener razón los dos!
hipótesis central
marco de referencia para la hipótesis nula

No, ambos no pueden tener razón, por lo que no podemos dejar que acepten su hipótesis nula. Cada uno solo puede no rechazar su Hipótesis Nula.

A continuación, veamos una variación de ese tema. Usaremos la Figura 5.2, a continuación. La hipótesis nula o central es que la proporción de la población de Flowing Wells es igual al 50%, pero digamos que nosotros, como sabelotodos, sabemos que en realidad es igual al 55%. Aquí, una población que en realidad está a favor en un 55 % tiene una distribución de muestreo con la mayoría de los porcentajes de muestra dentro del intervalo del 95 % para el 50 %. ¿Todos los encuestadores que obtienen proporciones muestrales dentro del intervalo del 40% al 60% deben aceptar su hipótesis nula y decir que están seguros de que el porcentaje de la población es del 50%?
¿Podemos rechazar la hipótesis central?

no _ Todos los encuestadores cuyos porcentajes estén fuera del intervalo del 40% al 60% rechazarán la Hipótesis Nula de que el porcentaje de la población es del 50%, y todos los encuestadores cuyas proporciones estén dentro del intervalo del 40% al 60% no rechazarán la Hipótesis Nula (y sin saberlo sufrir el Error Tipo II).

Y finalmente, en muchos casos sería muy poco probable que la hipótesis central fuera cierta de todos modos. Flowing Wells tiene 80.000 habitantes. Para que la Hipótesis Nula de que el 50% de la población de Flowing Wells esté a favor de la nueva política de salud pública sea cierta, 40,000 residentes deben estar a favor de la política. No 39.999. No 40.001. Debe ser exactamente 40.000. Esa es otra razón por la que nunca aceptamos la Hipótesis Nula como verdadera. A menudo es demasiado exigente. Pero recuerde siempre, la Hipótesis Nula es algo que queremos ver si podemos rechazar; no es algo que queramos ver si podemos aceptar.

En pocas palabras: podemos inferir que la hipótesis central es falsa, pero nunca inferimos que es verdadera. Si la evidencia es lo suficientemente fuerte, rechazamos la hipótesis nula. Y cuando rechazamos la Hipótesis Nula, llamamos al resultado estadísticamente significativo. Si la evidencia no es lo suficientemente fuerte, no rechazamos la Hipótesis Nula. Nunca aceptamos la Hipótesis Nula.

Siguiente : El significado limitado de la significancia estadística

Referencias

JE Kotteman. Análisis Estadístico Ilustrado – Fundamentos . Publicado vía Copyleft . Eres libre de copiar y distribuir el contenido de este artículo.

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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