Índice de dispersión (varianza a razón media)

Actualizado el 18 de abril de 2022, por Luis Benites.

¿Qué es el índice de dispersión?

El índice de dispersión es una medida de dispersión para variables nominales y variables nominales parcialmente ordenadas . Por lo general, se define como la relación entre la varianza y la media . Como fórmula, eso es:
D = σ ² / μ .

Se pueden calcular conjuntos de datos más complicados con la siguiente fórmula (Walker, 1999): Donde :

• k = número de categorías en el conjunto de datos (incluidas las categorías con cero elementos),
• N = número de artículos en el conjunto,
• f = número de frecuencias o clasificaciones,
• Σf ² = suma de frecuencias/calificaciones al cuadrado.

Si D = 0, todas las calificaciones caen en la misma categoría.
SI D = 1, todas las calificaciones se dividen por igual entre k categorías.

Ejemplo

Pregunta : 100 personas cuál fue su clase de secundaria menos favorita. Sus respuestas fueron: Matemáticas (25), Economía (42), Química (13), Educación Física (8), Estudios Religiosos (13). ¿Qué es el Índice de Dispersión?

Paso 1: Encuentra k, el número de categorías. Para este ejemplo, eso es 5 (economía, química, química, educación física y estudios religiosos).

Paso 2: eleva al cuadrado el número de artículos en cada categoría para obtener f ² :

• Matemáticas (25) = 625
• Economía (42) = 1764
• Química (13) = 169
• Educación Física (8) = 64
• Estudios Religiosos (13) = 169.

Paso 3: Sume todos los resultados del Paso 2 para obtener Σf ² :
625 + 1764 + 169 + 64 + 169 = 2791

Paso 4: Inserte los números de los pasos 1 a 3 en la fórmula y resuelva: Solución : AD de 0,90 indica que hay una distribución muy uniforme en todas las categorías.

Índice de Dispersión vs. Coeficiente de Variación

El índice de dispersión es muy similar al Coeficiente de Variación , pero no son lo mismo:

• El coeficiente de variación es la relación entre la desviación estándar y la media. Siempre es adimensional (es decir, es un número simple sin unidad) y no varía en escala ( en otras palabras, puede realizar cambios en la longitud, la altura u otros factores de escala sin que afecte el resultado).
• El índice de dispersión es la relación entre la varianza y la media (de ahí el nombre alternativo de relación entre la varianza y la media ) . Por lo general, tiene una dimensión (a menos que se aplique a recuentos adimensionales) y no es invariable en escala.

Referencias:
Walker, J. (1999). Estadísticas en Justicia Penal: Análisis e Interpretación . Aprendizaje de Jones y Bartlett.