Un intervalo de confianza para una media es un rango de valores que probablemente contenga una media poblacional con un cierto nivel de confianza.
Este tutorial explica lo siguiente:
- La motivación para crear un intervalo de confianza para una media.
- La fórmula para crear un intervalo de confianza para una media.
- Un ejemplo de cómo calcular un intervalo de confianza para una media.
- Cómo interpretar un intervalo de confianza para una media.
Intervalo de confianza para una media: motivación
La razón por la que incluso querríamos crear un intervalo de confianza para una media es porque queremos capturar nuestra incertidumbre al estimar la media de una población.
Por ejemplo, suponga que queremos estimar el peso medio de una determinada especie de tortuga en Florida. Dado que hay miles de tortugas en Florida, llevaría mucho tiempo y sería costoso dar la vuelta y pesar cada tortuga individualmente.
En cambio, podríamos tomar una muestra aleatoria simple de 50 tortugas y usar el peso medio de las tortugas en esta muestra para estimar la media real de la población:
El problema es que no se garantiza que el peso medio de la muestra coincida exactamente con el peso medio de toda la población. Entonces, para capturar esta incertidumbre podemos crear un intervalo de confianza que contenga un rango de valores que probablemente contengan el verdadero peso medio de las tortugas en la población.
Intervalo de confianza para una media: fórmula
Usamos la siguiente fórmula para calcular un intervalo de confianza para una media:
Intervalo de confianza = x +/- z * (s / √ n )
dónde:
- x : media muestral
- z: el valor z elegido
- s: desviación estándar de la muestra
- n: tamaño de la muestra
El valor z que utilizará depende del nivel de confianza que elija. La siguiente tabla muestra el valor z que corresponde a las opciones de nivel de confianza más populares:
| Nivel de confianza | valor z |
|---|---|
| 0,90 | 1.645 |
| 0,95 | 1,96 |
| 0,99 | 2,58 |
Tenga en cuenta que los niveles de confianza más altos corresponden a valores z más grandes, lo que conduce a intervalos de confianza más amplios. Esto significa que, por ejemplo, un intervalo de confianza del 99% será más amplio que un intervalo de confianza del 95% para el mismo conjunto de datos.
Intervalo de confianza para una media: ejemplo
Supongamos que recolectamos una muestra aleatoria de tortugas con la siguiente información:
- Tamaño de muestra n = 25
- Peso medio de la muestra x = 300
- Desviación estándar muestral s = 18,5
A continuación, se explica cómo encontrar varios intervalos de confianza para el peso medio real de la población:
Intervalo de confianza del 90%: 300 +/- 1.645 * (18.5 / √ 25 ) = [293.91, 306.09]
Intervalo de confianza del 95%: 300 +/- 1,96 * (18,5 / √ 25 ) = [292,75, 307,25]
Intervalo de confianza del 99%: 300 +/- 2,58 * (18,5 / √ 25 ) = [ 290,47 , 309,53]
Nota: También puede encontrar estos intervalos de confianza utilizando la Calculadora de intervalo de confianza de estadística .
Intervalo de confianza para una media: interpretación
La forma en que interpretaríamos un intervalo de confianza es la siguiente:
Existe una probabilidad del 95% de que el intervalo de confianza de [292,75, 307,25] contenga el peso medio real de la población de tortugas.
Otra forma de decir lo mismo es que solo hay un 5% de probabilidad de que la media real de la población esté fuera del intervalo de confianza del 95%. Es decir, hay solo un 5% de probabilidad de que el peso medio real de la población de tortugas sea superior a 307,25 libras o inferior a 292,75 libras.
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