Margen de error frente a error estándar: ¿Cuál es la diferencia?

Dos términos que los estudiantes a menudo confunden en estadística son error estándar y margen de error .

El error estándar mide la precisión de una estimación de la media de una población. Se calcula como:

Error estándar = s / √n

dónde:

  • s: desviación estándar de la muestra
  • n: tamaño de la muestra

El margen de error mide la mitad del ancho de un intervalo de confianza para una media poblacional . Se calcula como:

Margen de error = z * (s / √n)

dónde:

  • z: valor Z que corresponde a un nivel de confianza dado
  • s: desviación estándar de la muestra
  • n: tamaño de la muestra

Veamos un ejemplo para ilustrar esta idea.

Ejemplo: margen de error frente a error estándar

Supongamos que recolectamos una muestra aleatoria de tortugas con la siguiente información:

  • Tamaño de muestra n = 25
  • Peso medio de la muestra x = 300
  • Desviación estándar muestral s = 18,5

Ahora suponga que nos gustaría crear un intervalo de confianza del 95% para el peso medio real de la población de tortugas. La fórmula para calcular este intervalo de confianza es la siguiente:

Intervalo de confianza = x +/- z * (s / √n)

dónde:

  • x : Media muestral
  • s: desviación estándar de la muestra
  • n: tamaño de la muestra
  • z: valor Z que corresponde a un nivel de confianza dado

El valor z que utilizará depende del nivel de confianza que elija. La siguiente tabla muestra el valor z que corresponde a las opciones de nivel de confianza más populares:

Nivel de confianza valor z
0,90 1.645
0,95 1,96
0,99 2,58

Tenga en cuenta que los niveles de confianza más altos corresponden a valores z más grandes, lo que conduce a intervalos de confianza más amplios. Esto significa que, por ejemplo, un intervalo de confianza del 99% será más amplio que un intervalo de confianza del 95% para el mismo conjunto de datos.

El error estándar se calcularía como:

Error estándar = s / √n = 18.5 / √25 = 3.7

El margen de error se calcularía como

Margen de error = z * (s / √n) = 1,96 * (18,5 / √25) = 7,25

Y el intervalo de confianza del 95% se calcularía como

Intervalo de confianza del 95% =  x +/- z * (s / √n) = 300 +/- 1,96 * (18,5 / √25) = [292,75, 307,25]

Tenga en cuenta que el ancho de todo el intervalo de confianza es 307,25 – 292,75 = 14,5 .

Tenga en cuenta que el margen de error es igual a la mitad de este ancho: 14,5 / 2 = 7,25 .

Tenga en cuenta también que el margen de error siempre será mayor que el error estándar simplemente porque el margen de error es igual al error estándar multiplicado por algún valor crítico de Z. En el ejemplo anterior, multiplicamos el error estándar por 1,96 para obtener el margen de error.

Recursos adicionales

¿Qué son los intervalos de confianza?
Desviación estándar versus error estándar: ¿Cuál es la diferencia?

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

Deja un comentario

Una pirámide de población es un gráfico que muestra la distribución por edad y sexo de una población determinada. Es…
statologos comunidad-2

Compartimos información EXCLUSIVA y GRATUITA solo para suscriptores (cursos privados, programas, consejos y mucho más)

You have Successfully Subscribed!