Actualizado por ultima vez el 9 de mayo de 2022, por Luis Benites.
El muestreo de hipercubo latino es una generalización del cuadrado latino.
Latin Hypercube Sampling (LHS) es una forma de generar muestras aleatorias de valores de parámetros. Es ampliamente utilizado en la simulación de Monte Carlo , ya que puede reducir drásticamente el número de ejecuciones necesarias para lograr un resultado razonablemente preciso.
LHS se basa en el diseño del cuadrado latino , que tiene una sola muestra en cada fila y columna. Un “hipercubo” es un cubo con más de tres dimensiones; el cuadrado latino se extiende a la muestra de múltiples dimensiones y múltiples hiperplanos.
El método detrás del muestreo de hipercubo latino
El muestreo de hipercubo latino unidimensional implica dividir su función de densidad acumulativa (cdf) en n particiones iguales; y luego elegir un punto de datos aleatorio en cada partición.
Como ejemplo simple, supongamos que necesita una muestra aleatoria con 100 puntos de datos. Primero, divide la cdf en 100 intervalos iguales. Si su distribución comienza en 0 y termina con k , su primer punto de datos se seleccionará del intervalo entre (0,k/100). El segundo punto de datos sería del intervalo (k/100, 2k/100), el tercero de (2k/100, 3k/100), y así sucesivamente. En cada intervalo, seleccionaría un punto al azar, lo que le daría 100 puntos diferentes.
El muestreo de hipercubo latino bidimensional no es mucho más complicado y generalmente se realiza con software. Suponiendo que sus dos variables, x 1 y x 2 son independientes, sigue el método unidimensional para obtener muestras unidimensionales para x 1 y x 2 por separado. Una vez que tenga dos listas de muestras, las combina, aleatoriamente, en pares bidimensionales.
Para el muestreo de hipercubo latino n-dimensional se utiliza el mismo método.
¿Por qué utilizar el muestreo de hipercubo latino?
Latin Hypercube Sampling se utiliza normalmente para ahorrar tiempo de procesamiento informático cuando se ejecutan simulaciones de Monte Carlo. Los estudios han demostrado que un LHS bien realizado puede reducir el tiempo de procesamiento hasta en un 50 por ciento (en comparación con un muestreo de importancia de Monte Carlo estándar).
Por lo tanto, LHS es más importante cuando se trabaja con sistemas operativos y software lentos que cuando se realizan análisis en dispositivos más rápidos. Algunos han ido tan lejos como para sugerir que las computadoras modernas disponibles para casi cualquier investigador han hecho obsoleto el LHS, pero todavía se usa ampliamente. Aunque no hace una diferencia tan grande en el análisis como lo hacía en los días de los sistemas informáticos que funcionaban lentamente, aún conduce a resultados marginalmente más precisos (en términos de variabilidad real) dada cualquier cantidad de tiempo de procesamiento.
Referencias
Olsson, A. et al. (2003). Sobre muestreo de hipercubo latino para análisis de confiabilidad estructural. Seguridad estructural: volumen 25, número 1, enero, páginas 47-68. Recuperado el 5 de enero de 2018 de: https://doi.org/10.1016/S0167-4730(02)00039-5
Xin, L. (2014). Métodos numéricos para diseño y optimización de ingeniería: Muestreo de hipercubo latino (LHS)
Obtenido el 1 de enero de 2018 de: https://users.ece.cmu.edu/~xinli/classes/cmu_18660/Lec25.pdf
