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Actualizado el 7 de mayo de 2021, por Luis Benites.
A menudo, en las estadísticas, nos interesa medir los parámetros de la población , números que describen alguna característica de una población completa .
Por ejemplo, podríamos estar interesados en medir la altura media de los hombres en un país determinado.
Dado que es demasiado costoso y requiere mucho tiempo recopilar datos sobre la altura de cada hombre en el país, en su lugar recopilaríamos datos sobre una muestra aleatoria simple de hombres. Luego, usaríamos la estatura media de los machos de esta muestra para estimar la estatura media de todos los machos del país.
Desafortunadamente, no se garantiza que la altura media de los machos en la muestra coincida exactamente con la altura media de los machos en toda la población. Por ejemplo, podríamos elegir una muestra llena de hombres más bajos o quizás una muestra llena de hombres más altos.
Para capturar nuestra incertidumbre en torno a nuestra estimación de la media real de la población, podemos crear un intervalo de confianza.
Intervalo de confianza: rango de valores que probablemente contenga un parámetro de población con un cierto nivel de confianza.
Un intervalo de confianza se calcula utilizando la siguiente fórmula general:
Intervalo de confianza = (estimación puntual) +/- (valor crítico) * (error estándar)
Por ejemplo, la fórmula para calcular un intervalo de confianza para una media poblacional es la siguiente:
Intervalo de confianza = x +/- z * (s / √ n )
dónde:
- x : media muestral
- z: el valor crítico de z
- s: desviación estándar de la muestra
- n: tamaño de la muestra
El valor crítico de z que usará en la fórmula depende del nivel de confianza que elija.
Nivel de confianza: el porcentaje de todas las muestras posibles que se espera que incluyan el parámetro de población real.
Las opciones más comunes para los niveles de confianza incluyen 90%, 95% y 99%.
La siguiente tabla muestra el valor crítico z que corresponde a estas opciones populares de nivel de confianza:
| Nivel de confianza | z valor crítico |
|---|---|
| 0,90 | 1.645 |
| 0,95 | 1,96 |
| 0,99 | 2,58 |
Por ejemplo, supongamos que medimos las alturas de 25 hombres y encontramos lo siguiente:
- Tamaño de muestra n = 25
- Altura media de la muestra x = 70 pulgadas
- Desviación estándar de la muestra s = 1,2 pulgadas
A continuación se explica cómo calcular un intervalo de confianza para la altura media real de la población utilizando un nivel de confianza del 90% :
Intervalo de confianza del 90%: 70 +/- 1.645 * (1.2 / √25) = [69.6052, 70.3948]
Esto significa que si usamos el mismo método de muestreo para seleccionar diferentes muestras y calculamos un intervalo de confianza para cada muestra, esperaríamos que la altura media de la población real cayera dentro del intervalo del 90% del tiempo.
Ahora suponga que, en cambio, calculamos un intervalo de confianza utilizando un nivel de confianza del 95%:
Intervalo de confianza del 95%: 70 +/- 1,96 * (1,2 / √25) = [69,5296, 70,4704]
Observe que este intervalo de confianza es más amplio que el anterior. Esto se debe a que cuanto mayor es el nivel de confianza, más amplio es el intervalo de confianza.
Cuanto mayor sea el nivel de confianza, más amplio será el intervalo de confianza.
Esto debería tener sentido intuitivamente: un nivel de confianza más amplio tiene una mayor probabilidad de contener un parámetro de población verdadero.
Resumen
En resumen:
Un intervalo de confianza es un rango de valores que probablemente contenga un parámetro de población con un cierto nivel de confianza. Utiliza la siguiente fórmula básica:
Intervalo de confianza = (estimación puntual) +/- (valor crítico) * (error estándar)
El nivel de confianza determina el valor crítico a utilizar en esa fórmula. Cuanto mayor sea el nivel de confianza, mayor será el valor crítico y, por tanto, más amplio será el intervalo de confianza.
Recursos adicionales
Introducción a los intervalos de confianza
Introducción a las pruebas de hipótesis
¿Qué es una estimación puntual?
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
Redactor del artículo
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